Как найти среднюю теплоёмкость?
Теплота испарения воды при 35°С равна 2421 кДж/кг, а при 25°С равна
2444 кДж/кг. Оцените среднее значение теплоемкости (с) водяного пара в интервале температур 25-35°С, если Cp (Н2О (ж.)) = 75,3 Дж/(моль К)
Определение среднего некоторой функции на промежутке от a до b это
{\overline {f}}={\frac {1}{b-a}}\int \limits _{a}^{b}f(x)dx
В нашем случае функция это теплоемкость от температуры C_p(T), тут нужно вспомнить как энтальпия от температуры зависит. Там как раз нужный нам интеграл есть.
3 лайка
А как же формула ∆H2=∆H1+Cp∆T?
Эта формула либо является частным случаем более общей (при каком приближении?),
либо теплоемкость в ней стоит не самая обычная (а какая?).
Ответы на мои вопросы в скобках не только дадут вам возможность понять как это решить, но и избавят от будущих вопросов на эту же тему.
Чтобы ответить на вопросы перечитай теорию
Я заново решил, нужное прочитал и выходит -2,3 Дж/г×K? А дальше что делать?
я думаю ты больше его запутал этим определением.
А в смысле? Вам же теплоемкость нужно найти, по размерностям у вас вышла теплоемкость (хоть и не с тем знаком)
Если вы не уверены в своем решении (можете его показать), вот другая подсказка.
Начать нужно с уравнения Кирхгофа, которое записано в дифференциальной форме.
\frac{d H}{dT } = C_p(T) \tag{1}
Можно его проинтегрировать и получить формулу для энтальпии как функцию температуры:
H(T_2) - H(T_1) = \int_{T_1}^{T_2} dT\; C_p(T) \tag{2}
проблема только в том, что в общем случае C_p=C_p(T), т.е. функция температуры, т.е. нам нужно знать ее функциональную форму, чтобы совершить интегрирование.
На маленьких промежутках температуры \Delta T можно сделать приближение C_p(T)\approx C_p(T+\Delta T)=C_p (в задачах обычно это называется можно допустить, что на заданных промежутках теплоемкость не зависит от температуры). В таком случае:
H(T_2) - H(T_1) = \int_{T_1}^{T_2} dT\; C_p = C_p \int_{T_1}^{T_2} dT = C_p\times (T_2 - T_1) \tag{3}
А можно сказать, что теплоемкость меняется, но она меняется достаточно в малой степени, чтобы можно было сказать:
\int_{T_1}^{T_2} dT\; C_p(T) \approx \bar{C}_p \times (T_2-T_1) \tag{4}
Иными словами, интеграл можно приблизительно посчитать через среднее значение теплоемкости на промежутке. Результат (4) идентичен (3), но есть небольшая концептуальная разница.
В любом случае, важно понимать, что терминология “средняя теплоемкость на промежутке” или “теплоемкость на данном промежутке не зависит от температуры” нужна для того, чтобы дать вам понять, что можно пользоваться следующей формой уравнения Кирхгофа:
H(T_2) - H(T_1) = C_p \times (T_2 - T_1)
3 лайка
Там же просто ∆H2=2421Дж/г, а ∆H1=2444Дж/г
Вот и отрицательное значение вышло
А зачем дана теплоёмкость жидкой воды, равная 75,3Дж/(моль×K)?
Вопрос 1: Чему равна разность между энтальпиями газообразной воды и жидкой воды при 25 °С?
Вопрос 2: Как меняется энтальпия жидкой воды? Если температура станет не 25 °С , а 35 °С?
Вопрос 3: Как меняется энтальпия пара? Если температура станет не 25 °С , а 35 °С?
Вопрос 4: Как меняется разность между энтальпиями газообразной воды и жидкой воды при 35 °С?
1 лайк