Вопрос по константе Маделунга



Последний вопрос на второй картинке, где нужно посчитать следующее число для константы Маделунга. У меня насчиталось 28*1/2. Это правильно?

Как вы считали? Вы понимаете откуда берутся первые три члена ряда?

Я пыталась визуализировать достраивание добавив еще слой ячеек (по 5 появится новых ионов натрия), граней у куба 6, то есть 30,и еще по диагонали нужно будет добавлять по два кубика до нового куба, добавится по одному атому. В итоге 34, (сейчас только ошибку нашла). Нам нужны атомы, находящиеся на одинаковом расстоянии, это 8 ионов натрия на расстоянии 2r.
Далее 8 ионов натрия на расстоянии r * 1/(корень из 6)

Мне немного сложно представить как именно вы считаете, но учитывайте, что следующее слагамое будет учитывать только атомы на расстоянии \sqrt{4} r = 2r, потом будет слагаемое для атомов на расстоянии \sqrt{5}r и только потом на расстоянии \sqrt{6}r. Сколько всего атомов на расстоянии 2r? А \sqrt{5}r?

На расстоянии 2r -8 ионов хлора. На расстоянии корень из 5r -12 ионов натрия. Я это пыталась нарисовать, но запуталась в своем же рисунке, потом посчитала что от центрального атома на расстоянии b мы имеем 4 атома натрия. Дальше от одного такого мы можем провести еще к трем атомам на расстояние а. Фигура симметрична, всего 4*3=12 атомов. Есть ли способ проще?

А откуда еще два? Берем шесть атомов натрия которые на расстоянии r. От каждого отходим еще на r и находим атом хлора. От шести отошли к шести пришли.

Либо вы рисуете на бумаге, либо в голове. По другому никак :slight_smile:

1 симпатия

Для начала нужно понять, что тут расстояние считается с одного атом натрия. Приятно считать с начальное точки одного Na.

В первом слое ближайшие атомы это хлор-, а именно в первом слое натрий+ окружён шесть хлор- (их шесть, так как все они одинаковы из-за одинакового расстония), а расстояние равно R (мы не знаем параметр ячейки, поэтому одну сторону куба берём как R).

Следующий второй слой это атомы натрия. От начального натрия именно 12 Na находятся на одинаковом расстоянии от изначальной точки Na. По теореме Пифагора расстояние будет равно R√2.

Третий слой это восем Cl– на расстоянии R√3. Расстояние нашли через Пифагора, но как диагональ куба.

Советую знать геометрию и пространственное расположение, представление о том где какие атомы.

Но самый главный концепт при расчёте это: уметь считать количество атомов на каждом слое (начальная точка всегда один и тот же атом, от него всё считается по мере увеличения расстояния, то есть сначала ближайшие одинаковые атомы, а затем дальше и дальше), учитывая что они все на ОДИНАКОВОМ расстоянии, и знать как посчитать расстояние (в основном это теорема Пифагора, но усложняется тем, что это пространственная фигура).

Прошу прощения за некрасивый рисунок, может быть, попозже нарисую красивее и понятнее.

10 симпатий

Рисунок и объяснения понятны, спасибо огромное

1 симпатия