Задача 2.23(Овчинкин)

Сможете дать пж какую-нибудь подсказку? Единственное, что я сделал это расписал 23Н и то не уверен, что верно(
Сложность вызывает именно сила трения, а точнее ее пропорциональность скорости

А за счет чего шайба вообще двигаться будет? (это дополнительный вопрос)

2 симпатии

За счёт трения о пластинку(по крайней мере начнет двигаться)

типа трение дает ей некую потенциальную энергию?

1 симпатия

Разве потенциальная энергия не будет равна нулю?

В условии написано: шайба практически не успевает сместится. И из-за этого у меня возникает вопрос: сможет ли шайба хоть немного сместиться отн-но стола? Или там из-за большой скорости шайба даже не успеет сдвинуться(но приобретет ускорение), но потом, после того как упадет с пластины, будет двигаться по столу с определенным ускорением(надеюсь понятно сформулировал)? Или это слово “практически” означает, что оно хоть немного, но сместится отн-но стола?

полагаю, нужно считать, что за время пребывания над пластиной шайба не смещается.

в целом да, и ещё после того, как пластину полностью вытянут из под шайбы, она будет иметь некоторую начальную скорость (ты можешь из написанных тобою уравнений как раз получить эту начальную скорость)

6 симпатий

не, а в смысле, эта же скорость будет направлена вниз (вертикально). Как она превратится в горизонтальную скорость?

А еще, как все таки эту начальную скорость можно получить?

Если вы про то, когда шайба упадет с пластинки, то мы считаем, что пластинка тонкая(по условию) => шайба не имеет вертикальной скорости, при падении(она имеет только горизонтальную скорость). А получить ее можно, по идее, проинтегрировав полученное мною выражение(предварительно заменив a на \frac{dv}{dt}.

P.S у меня все равно ответ не вышел, т.к я походу интегрировал неправильно, но чет я не пойму как по другому)

никак не могу понять природу этой скорости.

@Alisher памагити

ну я думаю так: из-за трения о пластинку у шайбы появляется начальная скорость(горизонтальная). Т.к пластинка тонкая, то вертикальной скорости не будет при падении => мы имеем только горизонтальную скорость

А какие вы пределы интегрирования брали?

Допустим мы начали с некой скорости v(0)=v_0.

Тогда:

\frac{dv}{dt} = -\frac{\gamma}{M} v
\ln v = -\frac{\gamma}{M}t + c

C учетом начальной скорости, получим:

\ln \frac{v}{v_0} = -\frac{\gamma}{M}t
v = v_0 \exp \left(-\frac{\gamma}{M}t \right)

Ну и отсюда можно найти x(t).

Только вот никак не могу понять откуда мы можем взять v_0))

1 симпатия

Как раз их я взял неправильно, но не знал какие другие взять
Вот как я делал:

Так я бы нашел Vo, а потом через ф-лу кинематики нашел бы ускорение, а потом бы x(t), но мне Алишер сказал, что я проинтегрировал неправильно и п оходу ошибка в выборе предел интегрирования)

При очень невысокой пластине быстро дергая длинное тело, шайбе передается импульс под действием сила трения между пластиной и шайбой, но из-за того события очень быстро этот шайба получает малую начальную скорость.

2 симпатии

я тоже подумал о сохранении импульса, но разве нам не нужны тогда хотя б какие-то обозначения массы пластины и ее скорости?

1 симпатия

Не совсем, скорость шайбы зависит от того по какой длине мы его провели, а дальше за дело вступается сила трения.

Нет, потому что пластину выдёргивают внешней силой. Вот когда она вытягивается в сторону, допустим, положительного направления горизонтальной оси, то сила вязкого трения действует на шайбу вдоль этой оси, и тогда

M\frac{dv}{dt}=\gamma V \quad\Rightarrow\quad M\int_0^{v_0}dv = \gamma \int Vdt.

Интеграл справа – это, в сущности, суммирование по длине пластины, в котором находится шайба. Тогда

v_0 = \frac{\gamma L}{M}.

Если скорость шайбы соразмерна скорости пластины V, то нужно в формуле силы вязкого трения использовать относительную скорость V-v, но в условии итак сказано, что V очень большая.

6 симпатий

Аааааа, т.е. здесь так удобно получаются знаки силы трения, что она направлена в сторону уходящей пластины, что относительно стола есть движение.

Прикольно, не думал о таком раньше.

1 симпатия