Замятнин, задача 2.189

В цепи, схема которой представлена на рисунке, при замкнутом ключе К вольтметр V1 показывает напряжение 0,9 \mathcal{E} , где \mathcal{E} - ЭДС источника. Что покажут вольтметры при разомкнутом ключе, если сопротивление вольтметра V2 вдвое больше сопротивления вольтметра V1?
WhatsApp Image 2023-01-17 at 20.20.22
Составила систему уравнений из 4 обходов цепей, в каждом выразила напряжение через сопротивления, так как токи неизвестны.

Теперь выразив отношение r к R выразила ЭДС, подставила в последнее уравнение и выразила через U5. ( красным выделено). В планах было ЭДС выразить из последнего уравнения на второй картинке и подставить в эту формулу, но

я честно не вижу смысла доводить это. Подскажите как решить рационально

3 лайка

В цепи нет такого случая, чтобы вольтметры соединялись параллельно. Либо V_1 к эдс, либо V_1 последовательно с V_2 к эдс.

они у меня не соединены нигде параллельно, если вы про 4 выражение, там напряжение эдс учитывается

Выпишите в дополнение к третьему уравнению, что \displaystyle I_3 = \frac{V_1}{R_1} = \frac{V_2}{R_2}, и исключите силу тока.

1 лайк

ну можно заменить, но мы свяжем неизвестные U3 и U4 ( вы ведь сейчас для третьей схемы написали, когда ток для последовательных вольтметров одинаковый, а у меня в обозначениях это U3 и U4, которые известны только как сумма) с сопротивлениями. От тока я в любом случае избавилась, в последних выражениях.
upd я все таки решила довести квадратное уравнение, но у меня под корнем отрицательное число

1 лайк

Почему же? В уравнении (3) написано \xi = I_3 r + U_3 + U_4 = I_3(r +R_1 + R_2). В такой нотации вот это:

аналогично тому, чтобы написать \displaystyle I_3 =\frac{U_3}{R_1} = \frac{U_4}{R_2}.

Как это потом применить?

Из этого моментально следует \displaystyle \xi=\frac{U_3}{R_1}(r+R_1+R_2), или же

U_3 = \frac{\xi}{\displaystyle 1+\frac{r}{R_1}+\frac{R_2}{R_1}}.

Отношение r/R_1 уже итак определено в выделенном прямоугольником уравнении в самом первом фото.

2 лайка