Найдите ускорение тел системы, изображенной на рисунке. Сила F приложена по направлению нити к одному из тел массы m. Участки нити по обе стороны от легкого блока, прикрепленного к телу массы M, параллельны.
Я попробовал решить это я сделал простую систему
Но у нас тут 3 уравнении и 4 неизвестных и не могу решить, помогите
попробуй кинематически связать ускорения a_1, a_2,a_3. если это поможет, попробуй перейти в систему отсчета блока (она же система отсчета тела M), там записать кинематические связи и вернуться обратно в лабараторную систему отсчета
Мне легче было сделать кинематическую связь с помощью координат и вот что вышло. У нас длина нити не меняется то есть \Delta S=0 и сумма всех изменении координат равно нулю.
Такие задачи хорошо решаются кусками и методом “черного пакета”. Выбирается некоторый кусок системы и ускорение его центра масс равно сумме сил деленных а массу в пакете. Сумма сили на невесомые части обязана быть нулевой. Все три массы в черном пакете, торчит F. Значит ускорение всей системы A=F/(2m+M). Блок невесомый, значит сумма сил на блок равна нулю. Значит сила действующая на М равна 2Т. Значит Т=FM/(2m+M). Значит ускорение верхнего маленького груза равно ma=F-T. Значит ускорение нижнего груза ma=Tю. Очень редко приходится писать системы. И я это очень не люблю, слишком быстро все изоморфируется в математику и приходится решать какие-то безумные навороты систем.
Тело массой m_3 движется с ускорения центра масс системы
Рассматривая систему целиком(не учитывая внутренних сил)
При этом на тело m_3 действует сила, эквивалентная двойной силе натяжения нити 2T
На тело m_1 действует две силы \vec{T} и \vec{F}
Второй закон Ньютона для первого тела запишем как
Аналогично, на второе тело m_2 действует только \vec{T}
Источник: savchenko-physics.github.io