Я решил эту задачу, используя кубическое уравнение:
exp(-15k)=x
exp(-45k)=x^3
То выходит:
x^3-2x+1=0
По моему я решил с тяжёлым путем, хотел бы узнать можно ли решить задачу с более лёгким путем?
Ну по крайней мере мне в голову ничего не приходит. Могу только поделиться другим способом (но суть на деле та же) прихода к этому кубическому уравнению.
В реакции первого порядка за фиксированный промежуток времени всегда реагирует фиксированная часть от начальной концентрации в этом промежутке. То есть если за первые 15 мин прореагировало 60% от начального вещества, то в любые 15 мин прореагирует 60% от количества в начале этих 15 мин, это видно из уравнения зависимости.
Тогда можно записать следующую схему:
C_0 \overset{\pu{15 min}}{\longrightarrow} \alpha C_0 \overset{\pu{15 min}}{\longrightarrow} \alpha^2 C_0 \overset{\pu{15 min}}{\longrightarrow} \alpha^3 C_0
И по условию \alpha C_0 - C_0 = \alpha^3 C_0 - \alpha^2 C_0 \implies \alpha^3 - 2\alpha + 1 = 0. Но я бы отметил, что до обоих способов мы дошли используя простые (часто встречающиеся) факты и за короткое время, поэтому они не такие и трудные, чтобы нужно было искать способ еще легче.
9 лайков
Вы же в курсе, что это уравнение можно решить аналитически?
Заметим, что один из корней: x=1.
Запишем схему Горнера:
1 0 -2 1
1 1 1 -1 0
Итого имеем x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)
Дальше решаем квадратное уравнение
9 лайков
Вроде обошел кубическое уравнение
В реакции 1-го порядка за 15 мин прореагировало определённое количество исходного вещества. За последующие 30 мин прореагировало точно такое же количество вещества. Чему равна константа скорости? Сколько времени потребуется после этого, чтобы прореагировало в два раза меньшее количество вещества?
Сколько времени потребуется после этого, чтобы прореагировало в два раза меньшее количество вещества?
Как решать данный пункт? Вообще не понял что они имеют в виду, не мог бы кто-то пояснить это?
1 лайк
У тебя от того что осталось. , реагирует в два раза меньше , чем в первый раз
Пример ( чтобы понятней было) : у тебя было 2 моль А потом через некоторое время он стал 1 моль , теперь от этого одного моль реагирует 0,5 .
2 лайка