2 лайка
Фиксированное суммарное давление говорит о том, что в любой момент времени [\text{A}] + [\text{B}]=a, где a — это просто постоянное значение. Начальная скорость реакции будет равна k[\text{A}]_0^2[\text{B}]_0. Можно исследовать функцию начальной скорости реакции от суммы концентраций a.
r_0 = k[\text{A}]_0^2[\text{B}]_0 = k[\text{A}]_0^2(a-[\text{A}]_0) = ak[\text{A}]_0^2 - k[\text{A}]_0^3
Зафиксируем значение [\text{A}]_0. Тогда нас будет интересовать, как значение функции — начальная скорость реакции — изменяется в зависимости от a. Нам надо найти такое a, при котором скорость реакции максимальна, то есть можно взять производную и приравнять ее к нулю (потому что функция во всех точках дифференцируемая).
\begin{gathered}
r_0^\prime = 2ak[\text{A}]_0 - 3k[\text{A}]_0^2=0 \\
2a - 3 [\text{A}]_0 =0 \\
a = \frac{3}{2} [\text{A}]_0
\end{gathered}
Из самого первого условия выразим [\text{B}]_0 и найдем соотношение между [\text{A}]_0 и [\text{B}]_0.
\begin{gathered}
[\text{B}]_0 = a - [\text{A}]_0 = \frac{1}{2} [\text{A}]_0 \\
\frac{ [\text{A}]_0 }{ [\text{B}]_0 } = 2
\end{gathered}
5 лайков