Судя по периодам полураспада, k_1 << k_2 << k_3. В таком случае можно попробовать применить квазистационарное приближение. Но если хочешь решить без приближений, то надо уметь решать линейное дифференциальное уравнение первого порядка следующего вида:
\frac{dy}{dx} + p(x)y = g(x)
Здесь можно воспользоваться производной произведения \displaystyle \frac{d}{dx}(f(x)g(x)) = \frac{df(x)}{dx}g(x) + f(x)\frac{dg(x)}{dx}. Пусть существует некая функция \mu(x), произведение которой на обе части дифференциального уравнения даст нам следующее выражение:
\mu(x)\frac{dy}{dx} + \mu(x)p(x)y = g(x)\mu(x)
Чтобы выразить левую часть дифференциального уравнения как произведение двух функций y и \mu(x), необходимо чтобы соблюдалось условие \displaystyle \frac{d\mu(x)}{dx} = \mu(x) p(x). Отсюда получается, что \displaystyle \mu(x) = e^{\int p(x)dx}.
Рассмотрим на примере скорости образования вещества \ce{B}:
\frac{d[\ce{B}]}{dt} = k_1[\ce{A}] - k_2[\ce{B}] = k_1[\ce{A}]_0e^{-k_1t} -k_2[\ce{B}]
\frac{d[\ce{B}]}{dt} + k_2[\ce{B}] = k_1[\ce{A}]_0e^{-k_1t}
Заметим, что в данном случае p(t) = k_2, \ g(t) = k_1[\ce{A}]_0e^{-k_1t}. Поскольку \mu(t) = e^{k_2t},
e^{k_2t}\frac{d[\ce{B}]}{dt} + k_2e^{k_2t}[\ce{B}]=k_1[\ce{A}]_0e^{(k_2-k_1)t}
\frac{d}{dt}(e^{k_2t}[\ce{B}]) = k_1[\ce{A}]_0e^{(k_2-k_1)t}
e^{k_2t}[\ce{B}] = k_1[\ce{A}]_0 \int_{0}^{t}e^{(k_2-k_1)t}dt = \frac{k_1[\ce{A}]_0}{k_2-k_1}(e^{(k_2-k_1)t}-1)
[\ce{B}] = \frac{k_1[\ce{A}]_0}{k_2-k_1}(e^{-k_1t}-e^{-k_2t})
Похожим образом можно найти выражение для текущей концентрации вещества \ce{C}, а текущую концентрацию вещества \ce{D} можно найти из закона сохранения масс. Но это немного долговатый процесс, поэтому все-таки лучше пользоваться приближением там, где это возможно. Попробуем сравнить значения k_1 и k_2.
k_1 = \frac{\ln 2}{100} = 6.93\cdot10^{-3} \ сут^{-1}
k_2 = \frac{\ln 2}{10} \cdot 24 = 1.66 \ сут^{-1}
Поскольку k_2 >> k_1, можно упростить выражение для текущей концентрации вещества \ce{B} до следующего выражения:
[\ce{B}] = \frac{k_1[\ce{A}]_0}{k_2}e^{-k_1t}= \frac{k_1}{k_2}[\ce{A}]
Применением квазистационарного приближения, можно придти к такому же результату.
Иначе, другим пользователям сложно будет читать ваш вопрос.