Основы физической химии 21 глава 20 задача

Прошу помочь с решением задачи. Сначала попробовал сам решить, но ничего вообще не получалось. Потом решил посмотреть ответ, и он ни разу не совпадал с моими ожиданиями. В общем, пытался я решить это обычным методом вывода обратных реакции, то есть скорость расходования вещества А выразил с помощью констант скорости реакции (-dA/dt=k1[A]-k-1[B][C]), потом равновесную концентрацию А я взял как а-х, а концентрации B и C как х. Ещё выразил константу равновесия как k1/k-1 и это равно ²/a- ([х] - равновесный х). После этого у меня получилось k1a=k-1²+k1. Потом я подставил k1a в уравнение выше (-dA/dt=k1[A]-k-1[B][C]). Дальше я ничего не смог сделать. Поначалу я все же пытался выводить х и [х] за скобки, но у меня это не получилось. Может быть у этой задачи какой то другой вывод?

Фото задачи, ответа и моего решения:



Можно вообще прямолинейно решить, но это как-то долговато будет.

\frac{d[\ce{A}]}{dt} = -k_1[\ce{A}] + k_{-1}[\ce{B}][\ce{C}]

Раз уж изначально концентрации соединений \ce{B} и \ce{C} были равны нулю, можно сказать что в любой момент времени \displaystyle [\ce{B}]=[\ce{C}]=a-[\ce{A}]. Подставляем это выражение в вышеприведенное выражение для скорости образования соединения \ce{A}:

\frac{d[\ce{A}]}{dt} = -k_1[\ce{A}] + k_{-1}(a-[\ce{A}])^2
\frac{d[\ce{A}]}{dt} = -k_1[\ce{A}] + k_{-1}a^2 - 2k_{-1}a[\ce{A}] + k_{-1}[\ce{A}]^2
\frac{d[\ce{A}]}{dt} = k_{-1}[\ce{A}]^2 - (k_1+2k_{-1}a)[\ce{A}] + k_{-1}a^2

И дальше уже интегрировать.

4 лайка

Я бы ещё сразу к полному квадрату привел, хотя это подразумевается в интегрировании.