1 лайк
6.21. Импульс тела, совершающего гармонические колебания, изменяется со временем по закону p=p0cos( π/4*t+ π/), где p0 - положительная постоянная. Через какое время после начала движения тело во второй раз достигнет положения равновесия?
Пишите в следующие разы условие задачи, так как
Я тут чуть чуть посидел, думаю сейчас вам дам подсказку, которое поможет привести к другому и более эффективному решение. Положение равновесия достигается когда сила равна 0 или имеет максимально малое числовое значение. Сила - это изменение импульса в какой-либо промежуток времени.
F=0
Важное упоминание: вторая подсказка не имеет что-то общее с первой
1 лайк
А еще лучше LaTex-ом писать
2 лайка
Согласен, можно применить Δp=FΔt
Тогда, p≈p0 => Тпервого равновесия = -2/3
Но, как действовать дальше алгебраически? Просто, изначально я начал чертить график и пришел к ответу, что не особо эффективно.
Вы изучали производные?
Еще нет. Что можете посоветовать чтобы понятно и быстро их изучить? Можете объяснить как в этой задаче использовать производную?
У меня изучение производных я использовал только книгу Иродова и чуть-чуть Ютуба (:D).
А про книги Демидивича и Томаса подробнее расскажут они: @Amir @NotAshurovAltair
Ну смотри, когда мы хотим найти максимум или минимум какой либо функции в нашем случае это p(t), то его производная равно 0. А производная импульса по времени - это сила:
F=\frac{dp}{dt}=0
Таким образом находим момент, когда система приходит в условие равновесия.
Когда находим производную какой функции, то вспоминаем таблицу производных на разные случаи:
Таблица производных функций, Производная функция формулы](https://matemonline.com/wp-content/uploads/2010/06/proiz_2.gif)
А дальше вычисление:
F=(p_0cos( \frac{π}{4}t+ \frac{π}{6}))'=-p_0\frac{\pi}{4}sin(\frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{6})=0\\
В данном случае, по условию нельзя брать значение угла синуса равным 0, потому что оно должно во второй раз достигнуть положения равновесия, где синусовое значение угла равна 2\pi.
На самом деле, задача слегка некорректно, потому что не правильно поняв задачу можно запросто брать значение синусового угла, как \pi и допустить ошибку.
Забавное задачи то, что в условии задачи в косинусе секунда + радиан.
3 лайка
Посидеть часик со школьным учителем. Весь мат анализ не изучите, но получите достаточное понимание “общей картины”, которое потом позволит легче понимать сложные учебники.
1 лайк
Я все же не понял как найти время второго положения равновесия алгебраически, получится ли вообще?
По графику, который я построил t = 7.3 с
Время выходит алгебраически, главное правильно посмотри на последнюю и последние предложения насчет того какое значение мы берем когда берем арксинус.
sin(\frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{6})=0\\
\space\\
\frac{\pi}{4}t+\frac{\pi}{6}=2\pi
2 лайка
Большое спасибо, Мирас!
1 лайк