Овчинкин колебания 5.24

[Argyn (Argyn Seitkamit)]

Маятник представляет собой два небольших шара, соединенных стержнем длины l. Массы шаров равны m и m/2, ось расположена на расстоянии l/3 от легкого шара (рис. 92). Маятник укреплен на платформе массы М=3m, которая может скользить без трения по горизонтальной поверхности. Определить период малых колебаний маятника.

Вроде знаю как решать, но где-то ошибаюсь постоянно. Решал так:

Сперва записал ЗСИ:

\frac{m}{2} \left(u+V \right)-2m \left(2u-V \right)+3mV=0

Тут V - скорость платформы, u - относительная скорость верхнего шара

V=\frac{u}{3}

Потом записал закон сохранения энергии для маятника

\frac{\frac{m}{2}(\dot x+\frac{\dot x}{3})^2}{2}+\frac{m(2\dot x-\frac{\dot x}{3})}{2}-\frac{mg}{2} \frac{l}{3}\frac{\theta^2}{2}+mg \frac{2l}{3} \frac{\theta^2}{2}=C

\theta=\frac{3x}{l}

тут я взял только изменение потенциальной энергии
Дифференцируя я получил такую диффуру

\frac{33}{18} \ddot x+\frac{9g}{2l} x=0

Нашел период, ответ не сошелся. Можете помочь?

[PoMa (Roman Cheremnov)]

@Argyn

Потом записал закон сохранения энергии для маятника

а где кинетическая платформы?

@Argyn

Дифференцируя я получил такую диффуру

и тут 2 \ddot x+\frac{9}{4}x=0
получится что \omega=\sqrt{\frac{9}{8}} и T=2\pi\sqrt{\frac{8l}{9g}}=\frac{4\pi}{3}\sqrt{\frac{2l}{g}}

[Drakosh (Айдархан)]

можно вопрос, почему мы берем изменение потенциальной энергии с Tetta^2/2?

[Yernar_Doskhan]

Функция cosx раскрывается по ряду так: 1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}... при малых х получаем \cos x=1-\frac{x^2}{2}.
Можно подумать, что мы могли приравнять косинус к одному, но тогда получается что мы пренебрегаем изменением потенциальной энергии