Помогите решить задачу 52

1 симпатия

Давай будем считать, что пружина растягивалась равномерно, так что её центр (что совпадает с центром масс системы) неподвижен. Это не повлияет на конечный ответ, так что можешь отталкиваться от частного случая, а затем обобщить. Тогда можно сказать, что эта задача эквивалентна колебанию одного бруска с вдвое более короткой пружиной. Тогда какой жёсткости будет эквивалентная пружина?

2 симпатии

k/2 ?

2k. Вспоминая формулу эквивалентной жёсткости пружины при последовательном соединении (полезно знать; можешь вывести её сам для лучшего запоминания)

\frac{1}{k_{eq}}=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}

и подставляя k_1=k_2 и k_{eq}=k, получаем, что k_1=k_2=2k. А если вспомнить формулу закона Гука для упругих деформаций

F=\frac{ES}{L}\Delta L,

то замечаем, что коэффициент жёсткости \frac{F}{\Delta L} обратно пропорционален свободной длине L. А раз уж в этой задаче мы рассматриваем пружину вдвое меньшей длины, то логично, что её жёсткость в 2 раза больше изначальной. Итак, период малых колебаний составляет:

T=2π\sqrt{\frac{m}{k_{eq}}}=2π\sqrt{\frac{m}{2k}}=π\sqrt{\frac{2m}{k}}

Ранее я говорил о том, что эта формула получается и из более общего случая, когда система в целом движется поступательно. Подсказка: перейди в систему отсчёта, связанной с центром масс. Так же можешь попробовать получить более общую формулу, предполагая массы брусков m_1 \neq m_2.

5 симпатий
© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)