Как насчет такого конечного ответа:
1 - \left[ \left( \frac{15}{16} \right)^{49} \cdot \left( \frac{3}{15}\cdot \frac{3}{4} + \frac{12}{15} \right) \right]^2
49 пар без ‘GG’. Потом 49-я пара либо имеет G на конце (тогда последним может быть любой из остальных трех), либо не имеет. И возвести в квадрат, потому что и при первом делении, и при втором, это все должно выполняться. А сами деления симметричны, поэтому можно взять одинаковые вероятности для них.
Во второй скобке поставил 15, потому что слева степень 49-я, значит уже все пары без ‘GG’, то есть выбирать осталось только среди 15 вариантов. 16 должно стоять если слева будет 48-я степень, мне кажется.