Да правильно
У тебя должно выйти
\frac{T^2}{4\pi^2}=\frac{d^3}{G(M+m)}
3 лайка
но так как масса солнца во много раз больше массы планеты, то центр масс будет практически рядом с центром массы Солнца, и этим можно пренебречь?
Обычно мы пренебрегаем, но в этой задаче просят не пренебрегать и вывести более точную формулировку третьего закона Кеплера
1 лайк
в ответе решали через приведенную массу, хотел бы узнать побольше об этой теме, ранее видел на форуме про приведенную массу но все таки ничего не понял. можете объяснить подробнее
да ответ правильный но хотелось бы попробовать порешать и их способом
В общем рассмотрим систему из двух точечных тел, которые взаимодействуют между собой притягивающей силой.
Введем вектора \vec r_1, \vec r_2, которые определяют положения тел 1 и 2. Введем также вектор \vec r
\vec r=\vec r_2-\vec r_1
Модуль которого есть расстояние между телами 1 и 2. Дальше запишем 2-й закон Ньютона для этих тел
\vec F_1=m_1\vec a_1=m_1\vec{\frac{d^2r_1}{dt^2}}\qquad \vec F_2=m_2\vec a_2=m_2\vec{\frac{d^2r_2}{dt^2}}
Учтем, что силы взаимного притяжения равны по модулю и противоположны по направлению
-\vec F_1=\vec F_2=\vec F
Перепишем уравнения выше
-\vec F=m_1\vec{\frac{d^2r_1}{dt^2}}\qquad \vec F=m_2\vec{\frac{d^2r_2}{dt^2}}
Теперь запишем относительное ускорение тел
\vec a_{отн}={\frac{d^2(\vec r_2-\vec r_1)}{dt^2}}=\vec{\frac{d^2r_2}{dt^2}}-\vec{\frac{d^2r_1}{dt^2}}=\frac{\vec F}{m_1}+\frac{\vec F}{m_2}=\vec F\left(\frac{1}{m_1}+\frac{1}{m_2}\right)
Отсюда
\left(\frac{m_1m_2}{m_1+m_2}\right)\vec a_{отн}=\mu\vec a_{отн}=\vec F
Получается если у вас есть система из двух тел, которые взаимодействуют между собой взаимно центральной силой, то используя это уравнение вы можете найти относительное ускорение, причем здесь приведенной массой называется величина \mu
Для случая Солнца и планеты
\left(\frac{Mm}{M+m}\right)(\omega^2d)=\frac{GmM}{d^2}
4 лайка