7.13я. Минимальное расстояние между компонентами двойной звезды, обращающимися один относительно другого, равно r_1. Относительная скорость их в этом положении равна v_1. Сумма масс обоих компонентов равна M . Найти расстояние между компонентами r_2 и их относительную скорость v_2 при максимальном удалении друг от друга. При каком минимальном значении относительной скорости v_1 двойная звезда распадется?
7.14. Материальная точка массы m взаимодействует с неподвижным центром. Потенциальная энергия есть U = \frac{a}{r} + br . В начальный момент точка находилась на расстоянии r_0=2 \sqrt{\frac{a}{b}} от центра и имела нулевую скорость. Найти: 1) минимальное расстояние r_{min} , на которое сможет приблизиться точка к центру; 2) устойчивое положение равновесия материальной точки; 3) величину силы, действующей на материальную точку в точках r_0 и r_{min} ; 4) “первую космическую скорость” при движении материальной точки вокруг центра.
может я и надоел но можете помочь с задачами, пожалуйста, заранее спасибо. пытался решить 7.13 неправильно вышло может я условие не так понял, а 7.14 идеи нету
В 7.13. ты должен переместиться в систему отсчета одного из тел и записать закон сохранения энергии и момента импульса. Причем там энергия будет записываться как ( введем обозначение \vec r=\vec r_{отн})
F= -dU/dr,если полегче.Так если если не ошибаюсь в операторе набла ты делаешь такую махинацию по трем осям x,y,z но тут у тебя потенциальная энергия завсисит только от r и ничего более.кстати хотел бы кое-что сказать насчет 13 задачи,до этого я не решил эту задачу, мне показали решение (только начальные формулы) и я подумал что она легкая(но смотря что написал Дамир аби видимо нет)),но по решению задач дальше я набрался опыта и могу сказать,поправьте если неправильно,что звезды движутся по эллипсам в одном из фокусов которого центр масс.Но как они будут так вращаться если фокусы по факту пустые,мы должны заменить постоянную G на G1 для первого тела и G2 для второго.Я могу быть не прав,но думаю идея имеет место быть так как уже похожая задача решалась таким методом.Я до конца не дорешал,но как приду домой начну дорешовать и если выйдет скину решение полность
первая формула это просто сохранение момента импульса,а то что G имеет другое значение это вроде как просто метод такой я видел когда прорешивал в конце темы.Кстати по моему метод неверный,потому что у них разные периоды обращений выходят.Но по идее они должны как я думаю двигатья по эллипсу,ну а какие еще есть замкнутые (финитные) траектории
если решать как сказал @Damir то вроде бы выходит но я не понял одно почему нужно рассматривать систему отсчета только одного из тел а не всю систему целом
Так как тебе скорости v_1 и v_2 относительные, то есть это скорости тел относительно друг друга. Тебе неизвестно абсолютные скорости тел - скорости относительно неподвижной системы отсчета. Если переместиться в систему отсчет одного из тел, то в первом случае одному телу будет казаться что другой движется со скоростью v_1, а во втором случае v_2
