Пытался доказать, но почему то не получается и как то вообще непонятно и сложно. Можете помочь
C_p-C_V=-T\left(\left(\frac{\partial^2 G}{\partial T^2}\right)_p-\left(\frac{\partial^2F }{\partial T^2}\right)_V\right)
3 лайка
Походу вы плохо почитали теорию, т.к. это должно быть базой для химика, но респект за то что написал в latex. Ну в общем здесь сначала нужно рассмотреть теплоемкости
C=\frac{\delta Q}{dT}\rightarrow C_P=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_p\quad C_V=\left(\frac{\partial Q}{\partial T}\right)_V
Эти теплоемкости еще можно написать как
\delta Q=TdS\rightarrow C_p=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p\quad C_V=T\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
Энергия Гиббса и свободная энергия по определению
G=H-TS\rightarrow dG=-SdT+Vdp\quad F=U-TS\rightarrow dF=-SdT-pdV
Отсюда их первые и вторые частные производные по температуре
\left(\frac{\partial G}{\partial T}\right)_p=-S\rightarrow \left(\frac{\partial^2 G}{\partial T^2}\right)_p=-\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p\quad \left(\frac{\partial F}{\partial T}\right)_V=-S\rightarrow \left(\frac{\partial^2 F}{\partial T^2}\right)_V=-\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V
Значит разница теплоемкостей
C_p-C_V=-T\left(\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_V-\left(\frac{\partial S}{\partial T}\right)_p\right)
9 лайков
я уверен что 90% участников заключительного этапа не знают фундаментальные уравнения Гиббса)) но да, это база
1 лайк