Вывод одной из формул про коллигативные свойства раствора

[Alibi]

У меня не получается вывести \Delta T=Kb.
Имеем

G_{m,g}(p)=G_{m,g}^\circ+RT\ln\frac{p}{p^\circ}

Дальше просто заменяю энергию Гиббса на хим. потенциал, не понимая в чем разница. Возможно тут и пошла моя ошибка. Прошу шарящих объяснить в чем отличие.

\mu_g(p)=\mu^\circ_g+RT\ln\frac{p}{p^\circ}

Вот допустим есть у меня чистое вещество А, жидкость в равновесии с насыщенным паром. Так как пары в равновесии, \mu_{l}^*(p^*)=\mu_g^*(p^*). Поставил звездочку чтобы показать что он чистый. p^*- это давление насыщенных паров.

\mu_l^*(p^*)=\mu_g^*(p^*)=\mu_g^\circ+RT\ln\frac{p^*}{p^\circ}\tag{1}

В скобках я указываю при каком давлении имеется ввиду.

Дальше представим что добавляем какую-то соль, и давление больше не чистое, падает до p. \mu_l^*(p^*) падает до \mu_l(p), \mu_g^*(p^*) падает до \mu_g(p).

\mu_l(p)=\mu_g(p)=\mu_g^\circ+RT\ln\frac{p}{p^\circ}\tag{2}

Выражу \mu_g^\circ из (1) и вставлю в (2):

\mu_g(p)=\mu_l^*(p^*)+RT\ln\frac{p}{p^*}

Так как по закону Рауля p=p^*\chi_A, где \chi_A- мольная доля А в жидкой смеси:

\mu_g(p)=\mu_l^*(p^*)+RT\ln\chi_A

Дальше вроде делают так

RT\ln\chi_A=\mu_g(p)-\mu_l^*(p^*)=\Delta_{\text{vap}}G^*

Но два хим. потенциала же при разных давлениях, нельзя сказать что разность слева — это \Delta_{\text{vap}}G^*. Что не так я сделал?

[Sammael (Илья)]

@Alibi

давление больше не чистое

В каком смысле? В этом?

[Alibi]

, I mean, оно больше не равно p^*? Упало же да?

[Sammael (Илья)]

А почему у тебя вот тут оно, там ведь давление общее не равно p*

[Alibi]

@Sammael

там ведь давление общее не равно p*

Давление жидкости не равно давлению газа? Я кстати не уверен в том, что они равны. Не совсем понимаю, в чем смысл давления жидкости, или твердого вещества. Если килограмм воды стоит на воздухе, я могу сказать что p(\ce{H2O}_{жид})=1\, атм? Если принять что вода чисто из \ce{H2O}

[Sammael (Илья)]

Есть общее давление, а есть парциальное давление газа.

[Alibi]

А что такое общее давление? Если оно не равно р*, то как его определить? Это важно для вывода?

[Sammael (Илья)]

Если всё настолько плохо (т.е. начиная с первой темы: газовые законы), то зачем вообще выводить пытаться? Да. Это важно.

И да, сначала надо прорешать и понять предыдущие темы. От газовых законов до вывода эбуллиоскопических свойств довольно большой путь, который занимает от нескольких месяцев до пары лет, в зависимости от интенсивности подготовки, базы по математике и физике.

[Alibi]

Ну если вы про общее давление в смеси газов, то ок. Просто у меня ж единственный газ, какое там может быть общее давление?

[Sammael (Илья)]

Если ты хочешь сделать этот вывод не при изобарных условиях, а имея переменное внешнее давление, создаваемое только насыщенным паром, то тяжело что-то становится выводить, т.к. ты загоняешь себя на фазовую кривую, ведь описываешь конкретно движение по ней, где у тебя p и T связаны, а значит тебе и температуру придется менять, ибо у тебя тогда тогда вот тут

\mu_l(p)=\mu_g(p)=\mu_g^\circ+RT\ln\frac{p}{p^\circ}

Что лучше конечно написать вот так

\mu_l(p,T,\chi)=\mu_g(p,T)=\mu_g^\circ(T)+RT\ln\frac{p}{p^\circ}

Левая и правая части перестали быть равны, ибо правая часть у тебя зависит от трех переменных, а левая только от двух, получается что это возможно, только если левая часть не зависит от \chi. Ты играл со степенями свободы и проиграл.

[LORD (Abilmansurjon)]

Про вот Энергию Гиббса и хим потенциал, представь что у тебя есть вот две системы, одна h2o+Sio2 которая не растворяется и h2o+c2h5oh которая растворяется
теперь, мы вот представим функцию НЕ смешивания как как прямую линию, а функцию СМЕШИВАНИЯ как параболу :

Где у нас не смешалось, энергию Гиббса можно представить как сумму мольных энергий Гиббса отдельных веществ( ну не смешалось же ) а вот со второй системой уже возникают проблемы, так как уже здесь нету чистых веществ, эти энергий Гиббса надо чем то заменить и тут на помощь приходят парциальные мольные свойства, коротко: ПМС
то-есть ПМС энергий Гиббса это и есть хим.потенциал, грубо говоря зависимость энергий Гиббса от состава раствора ( как меняется энергия Гиббса отдельных веществ, с изменением состава раствора )
Вот ПМС есть также для объема, вот допустим есть у тебя вода 100 мл и наливаешь туда этанол 100 мл, но в сумме у тебя будет не 200 а 198 мл, так как у тебя сетка водородных связей схлопнулась когда ты налил этанол, то есть (dV/dni)=V( с черточкой сверху) вот с энергией Гиббса также просто вместо G( черточка сверху) ты ставишь мью
Про dvapG :

У тебя же вообще так должно быть, нет ? У тебя же вот изначально ты ищешь зависимость стандартных потенциалов от температуры
А дело все в том, что ты из закона Рауля неправильно замену сделал, она должна быть вот такая :

Отсюда можно и сделать этот вывод :

Вот как я и говорил, если стандартный потенциал газа перенести на левую сторону, то тогда у тебя выйдет dvapG (Могу ошибаться)

[elprimo (Rinat)]

@LORD

епта

ты играл со степенями свободы и проиграл.