Вывод формулы dQ=-dW+dU

[bol (Diar Yergazin)]

Из формулы с верху выходят произведения с низу

И я недопонял как эти формулы вышли из нее
Понял что work это pdV а вот с (\frac {\partial U}{\partial T} )_v думал что это просто \partial U при V=const но не понял почему там еще и на \partial T поделено. Могли бы вы объяснить как он так выводиться ?

[Sammael (Илья)]

Подскажите пожалуйста, а в каком вы классе?

[bol (Diar Yergazin)]

10 класс

[Sammael (Илья)]

Ох, это тема второго семестра (или даже третьего) вузовской программы по математическому анализу. Её не получится так просто объяснить, без дополнительный базы по математике.

[bol (Diar Yergazin)]

У меня есть нормальная база по calculus для химии, или даже этого не хватит?

[Anton (Anton Morgunov)]

Ну если вы не понимаете, что происходит на картинке, то очевидно не хватает. Там чисто математический шаг

[nuray (Nuray Habdulaev)]

@bol

думал что это просто ∂U\partial U ∂U при V=constV=constV=const но не понял почему там еще и на ∂T\partial T∂T поделено.

Мне кажется это похожим на подставление формулы теплоемкости в первый закон термодинамики.

[SanzharB (Sanzhar Bissenali)]

За все время олимпиад я ни разу не встретил задачу, которая требовала знание этого, но anyway. Насколько я понял, тут берут частную производную Внутренней Энергии от Температуры при постоянном объеме, а потом уже частную внутренней энергии от объема при постоянной температуре. А во втором шаге dV вынесли за скобки

[Sammael (Илья)]

Тут просто написали дифференциал функции многих переменных

\begin{gathered} \newcommand{\diff}[2]{\frac{\partial #1}{\partial #2}} dF(\boldsymbol{x})=\diff{F}{x_1}\,dx_1+\dots+\diff{F}{x_n}\,dx_n \end{gathered}