Второй закон терм. Теор мат

  1. Стандартная энтропия алмаза при 25 ◦C:
    S°298 = 2,38 Дж · К−1· моль−1
    .
    При нагревании до 167 ◦C энтропия алмаза увеличивается
    вдвое. До какой температуры надо нагреть алмаз, чтобы его
    стандартная энтропия была в три раза больше, чем при 298 К?
    Теплоёмкость можно считать не зависящей от температуры.
    О т в е т. T = 649,7 K.
    Можете помочь решением! У меня ответ получается 534.65К.

S2 = S1 + Cp*ln(T2/T1)
А так как в первом примере у тебя температура изменяется с 298 до 440, логарифм этой функции будет равен 0.38968.
А чтобы узнать нужную для тебя температуру :

  1. 3S1=S1 + Cp*ln(T3/298)
  2. Находишь что фунция логарифма должна быть равна 0.7793( так как в 2 раза больше разница в энтропии между примером выше)
  3. Кидаешь это число в экспоненту и находишь значение Т3/298
2 симпатии

В этой задаче надо уметь находить изменение энтропии при нагревании. По сути определение энтропии такое:

dS = \frac{dQ}{T}

Отмечу, что dQ в данном случае является inexact differential, то есть, чтобы понять чему оно равно, мы должны понять какой процесс происходит. В данном случае мы нагреваем алмаз (либо изобарно либо изохорно). Тогда dQ можно выразить, как C_{\text{proc}}dT из определения теплоемкости. Теперь уже можно вывести формулу для изменения энтропии при нагревании:

dS = \frac{C_\text{proc}dT}{T} \\
\int_{S_1}^{S_2}{dS} = \int_{T_1}^{T_2}{\frac{C_\text{proc}dT}{T}}

Поскольку нам сказали пренебречь зависимостью теплоемкости от температуры, можно C_\text{proc} вынести как константу. В итоге после интегрирования мы получим:

S_2 = S_1 \ + \ C_\text{proc} \ln{\frac{T_2}{T_1}}

При нагревании до 167^{\circ}\text{C} энтропия увеличилась вдвое, значит можно подставить значения S_{1,2} и T_{1,2}:

4.76 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} = 2.38 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1} + C_\text{proc} \ln{\frac{440 \text{ K}}{298 \text{ K}}}

Решив уравнение, получим C_\text{proc} = 6.11 \text{ J K}^{-1} \text{ mol}^{-1}. Теперь можно составить такое же уравнение, где надо будет найти T_2 и выйдет верный ответ. У меня получилось 649.5 \text{ K}.

7 симпатий

Можешь сказать, что ты сделал, чтобы у тебя получилось 534.65 К?

1 симпатия

2 симпатии

:tada:Объявляю конкурс решений открытым ! :tada:

Мне кажется явный лидер уже есть :joy:

И не говори))

Ну я решал
(S2 это когда подняли до 440к, иS3 когда ув в 3 раза)
S2/2=S3/3
И с этой логикой
cln(440/298)/2=cln(T/298)
Так и получил 534.65.

S2=S1+Cln(t1/t2). Я тут забыл добавить S1и поэтому с этого момента у меня была ошибка

наоборот, t_2/t_1. Физхимию намного легче изучать, когда есть достаточные знания в матанализе. Можешь почитать книжку Демидовича про вышмат или посмотреть плейлист Da Vinci на ютубе. Выводы формул обычно можно встретить в англоязычных книгах или на лекциях как в MIT OCW (ну или вывести самому :slightly_smiling_face:).

Когда понимаешь вывод формулы, больше понимаешь как и для чего ее нужно использовать.

4 симпатии

Не это случайно напечател там верно

© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)