Два кубика одинаковых размеров,один из них которых изготовлен из дуба в молоке.Затем кубики вынули из молока ,срезали те части что выступали над жидкостью и пустили обратно плавать.В этот раз высота выступающих частей кубиков над молоком была одинаковой.в обоих случаях верхняя грань куба параллельна поверхности жидкости.Определите плотность второго кубика.Плотность молока равна Pм=1г/см3,а плотность дуба Pд=0,7г/см3
1 лайк
Можно подсказку или с чего начать
1 лайк
Нужно нарисовать рисунок до и после.Расписать силы на рисунке, приравнять силы направленные вверх с силами направленные вниз
3 лайка
Предлагаю рассмотреть такое решение, конечно после того как вы решите сами)
Введем величины:
Допустим что все кубики с ребром 1 (это упрощение действительно, так как если бы мы взяли ребро за некую величину d, то она благополучно сократилась бы)
\rho_1 это плотность первого кубика
\rho_2 это плотность второго кубика
\rho _{liq} это плотность молока
Пусть первый кубик погружен на долю \alpha от своего объёма (и высоте соответственно), тогда согласно равнодействующей силе с рисунка \alpha = \frac{\rho_1}{\rho _{liq}}
По точно такой же схеме пусть второй кубик погружен на долю \beta от своего объёма (и высоте соответственно), тогда согласно равнодействующей силе с рисунка \beta = \frac{\rho_2}{\rho _{liq}}
После среза частей кубиков первый куб имеет высоту \alpha и при этом погружен на долю \alpha, то есть доля кубика под водой это \alpha ^2, а доля над водой это \alpha (1-\alpha)
Согласно той же логике второй куб имеет высоту \beta и при этом погружен на долю \beta, то есть доля кубика под водой это \beta ^2, а доля над водой это \beta (1-\beta)
Нам известно, что после среза части кубов над водой равны, то есть:
\alpha (1-\alpha) = \beta (1-\beta)
\alpha - \alpha ^2 = \beta - \beta ^2
1\beta ^2 -1 \beta + (\alpha - \alpha ^2) = 0
\boxed{\beta _{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1-4\alpha + 4\alpha ^2}}{2}}
При этом как мы помним \alpha = \frac{\rho_1}{\rho _{liq}}
А значит:
\beta _{1,2} = \frac{1 \pm \sqrt{1-4\frac{\rho_1}{\rho _{liq}} + 4(\frac{\rho_1}{\rho _{liq}}) ^2}}{2}
А также:
\beta = \frac{\rho_2}{\rho _{liq}}
\Longrightarrow \rho_2 = \beta \cdot \rho _{liq}
\boxed{\Longrightarrow \rho_2 =\frac{1 \pm \sqrt{1-4\frac{\rho_1}{\rho _{liq}} + 4(\frac{\rho_1}{\rho _{liq}}) ^2}}{2} \cdot \rho _{liq}}
Ну а теперь все известно, подставляем все значения и получаем:
\rho_2 = 0.3 \frac{g}{cm^3}
\rho_2 = 0.7 \frac{g}{cm^3}
Логично, что при \rho_2 = 0.7 \frac{g}{cm^3} плотности равны, а значит ответ есть:
Answer:\boxed{\rho_2 = 0.3 \frac{g}{cm^3}}
А теперь пара доказательств:
- Из изначального состояния куба №1:
\alpha \rho _{liq} g V = \rho _{1} g V
\alpha \rho _{liq} = \rho _{1}
\alpha = \frac{\rho_1}{\rho _{liq}} - Из изначального состояния куба №2:
\beta \rho _{liq} g V = \rho _{2} g V
\beta \rho _{liq} = \rho _{2}
\beta = \frac{\rho_2}{\rho _{liq}}
Конечно решение использует некоторые грубые упрощения, но формальное этим же методом можно решить и без них, просто писать больше
6 лайков