You are driving your turbo Porsche around a circular curve of radius r where the road is banked at an angle θ. If the coefficient of static friction between the Porsche’s tires and the asphalt is \mu_s, what is the maximum speed you can go without flying off the road?
Примерный перевод:
Вы едете на своем турбированном Porsche по круговой кривой радиуса r, где дорога наклонена под углом θ. Если коэффициент статического трения между шинами Porsche и асфальтом равен μ_s, то какую максимальную скорость вы можете развить, не вылетев с дороги?
Совсем не понял как представить силы. Даже не уверен правильно ли понял визуально. Вроде, на бумаге примерно выглядит так:
И говорят что удобней выбрать координаты, где центростремительная сила параллельна одной из координат. В нашем случае это икс координата, ведь они пишут:
Тут возникает два вопроса:
У нас же центр он на наклонности окружности, а не вдоль икс оси, почему у них он вдоль икс оси?
Почему сила трения направлена вниз по наклонности? Я не встречал задачи с круговым движением по наклонности, но обычно в прямолинейном движении сила трения была противоположна траектории движения. Как вообще определять направление силы трения в любых задачах?
А тут ты сам представь, что ты находишь на карусели и ты стоишь. Карусель будет пытаться тебя вышвырнуть, ну а трение наоборот остановить. Ситуация противоположная тому, когда ты бы просто стоял в статике.
Если более строго, можно записать второй закон Ньютона на тангенциальную ось m \frac{dv}{dt} = F_{\text{тр}\tau}. Поскольку скорость максимальна, или например постоянна, то \frac{dv}{dt} = 0 \Rightarrow F_{\text{тр}\tau} = 0 \Rightarrow F_{\text{тр}n} = F_{\text{тр}}.
This is a kinda “concept” , its called “Banking of Roads” if you have seen any Car Racing things etc you will find that they create a big circular strip which is inclined:
The centre will obviously be along the X Axis and not along the slope, you look at it this way, consider a flipped rotating cone, a particle is stuck to the inner curved surface of this rotating cone, where do you now take the Radius from ?
You take it from the axis of rotation right ? We don’t take it from the Apex point
See this figure, the block is in a circular motion which I have marked by yellow, so the radius is the Red Coloured “r” not the pink coloured length:
Banking of roads is basically like this cone is submerged into the ground, you can only see the top part of the vertical cone.
About Friction, look at it this way, if we rotate the cone too fast the object sticking to it would rush out of the cone but if you rotate it slow, and keep slowing it, it will finally drop inside the cone, in both cases there was a limit, you keep increasing the speed, the friction will try to stop it from going out and finally gives up and lets it rush out and thats the maximum speed, and similarly there is also a minimum speed that shall be maintained for the object to keep sticking else it will fall inside.
