Для начала разберемся с самим процессом электролиза. Понятное дело, на катоде сначала восстанавливаются ионы меди, а на аноде происходит выделение кислорода:
\ce{K(-): Cu^{2+} + 2e = Cu}
\ce{A(+): 2H2O = O2 + 4H+ + 4e}
Предположим, что масса раствора составляет m г, тогда масса сульфата меди в этом растворе составляет 0.05m г. Стоит отметить, что с одной стороны, масса раствора уменьшается за счет осаждения меди и выделения кислорода, что как бы должно увеличивать массовую долю сульфата меди в растворе. Однако, с другой стороны, в ходе электролиза расходуются ионы меди, что уменьшает массу сульфата меди в растворе, и поэтому, нам надо сравнить скорости уменьшения а) массы раствора; б) массы сульфата меди, ибо вполне возможно такое, что мы напрямую не можем получить увеличение массовой доли сульфата меди.
Пусть в реакцию вступает x моль сульфата меди, тогда его масса в растворе будет равна 0.05m - 160x г. Также, на катоде осаждается x моль меди, а на аноде выделяется 0.5x моль кислорода. В итоге получается, что масса раствора будет равна m - 64x - 16x = m - 80x г. Отсюда вполне понятно, что масса сульфата меди расходуется быстрее, чем масса раствора, и следовательно, мы не можем достигнуть увеличения концентрации сульфата меди. Это можно проверить математически:
w(\ce{CuSO4}) = \frac{0.05m-160x}{m-80x} = 0.07
Решая это уравнение, можно придти к выводу, что или масса раствора должна быть отрицательной, или кол-во молей сульфата меди, вступившее в реакцию должно быть отрицательным. Оба варианта выглядят абсурдно, а посему, можно предположить, что под “растворенным веществом” подразумевается серная кислота. Для начала стоит отметить, что если весь сульфат меди расходуется в процессе электролиза, то массовая доля серной кислоты составляет:
w(\ce{H2SO4}) = \frac{\frac{0.05m}{160} \cdot 98}{m - \frac{0.05m}{160} \cdot 80} = 0.0314 \ (3.14 \%)
Вот здесь напрашивается вывод о том, что электролиз пошел дальше, и из раствора уходила вода в виде водорода и кислорода, выделяющиеся на катоде и аноде, соответственно. Это в принципе не приводит к каким-то проблемам, поскольку масса серной кислоты в растворе остается постоянной, а масса раствора стремительно уменьшается, что позволяет нам достигнуть массовой доли серной кислоты, равную 7%.
Для того, чтобы построить требуемые графики, в первую очередь введем некоторое время t^{*} (0\le t \le t_{f}), при котором ионы меди полностью израсходуются. Понятное дело, что при t \le t^{*} на катоде осаждается медь кол-вом \frac{It}{2F}, а на аноде выделяется кислород кол-вом \frac{It}{4F}. Суммарно мы можем сказать, что кол-во веществ, выделяющихся на электродах составляет 0.75\frac{It}{F} моль при t \le t^{*}. С другой стороны, при t > t^{*} на катоде выделяется водород кол-вом \frac{It}{2F} моль, а на аноде выделяется кислород кол-вом \frac{It}{4F}. Другими словами, несмотря на то, что у нас со временем меняется состав продуктов электролиза, функцию кол-ва веществ, образующихся на электродах от времени можно выразить как
n(t) = \frac{0.75I}{F} \times t
С другой стороны, при t \le t^{*} масса веществ, выделяющихся на электродах составляет \frac{64It}{2F} + \frac{32It}{4F} = \frac{40It}{F} г, а значит масса раствора будет равна m-\frac{40It}{F} г. Но если t> t^{*}, то масса веществ, выделяющихся на электродах будет составлять \frac{2It}{2F} + \frac{32It}{4F} = \frac{9It}{F} г, а масса раствора будет равна m-\frac{9It}{F} г. Получается, функцию массы раствора от времени можно выразить как кусочно-заданную функцию:
\begin{equation}
m_{p}(t)=
\begin{cases}
m-\frac{40It}{F} & t \le t^{*}\\
m-\frac{9It}{F} & t > t^{*}
\end{cases}
\end{equation}
Думаю на этом моменте понятно, что обе функции являются линейными, при этом в одной из кривых имеется переломный момент, и в целом, кривые выглядят примерно следующим образом:
P.S. Все это, разумеется, в допущении, что сила тока в ходе электролиза оставалась постоянной.
