Белавин 597; последовательный электролиз

[Evus_Pew]

597. Два электролизера, один из которых содержал раствор нитрата серебра с массовой долей соли 4,25%, а другой раствор хлорида бария такой же массы, соединили последовательно и пропускали постоянный электрический ток до того момента, когда массы растворов опять сравнялись. Определите массовую долю хлорида бария в исходном растворе, если известно, что при дальнейшем пропускании тока массы растворов в электролизерах оставались равными между собой.

Задача вроде бы тривиальна, нужно все сравнять к тому, что у нас последовательное соединение, а значит и количество электронов, прошедших через два электролизёра будет равное.

можно поступить по разному, обозначив за какую-то отрывную точку или раствор или количество вещества

1. путь первый: пусть у нас 100 грамм исходного раствора AgNO_3 , следовательно BaCl_2 также 100 грамм.
   так как дана массовая доля, рассчитаем количество n(AgNO3)= 0,025 моль
2. путь второй: пусть у нас 0,1 моль исходного AgNO3, тогда масса исходного раствора путём не сложных вычислений будет равна 400 грамм.

Для меня более удобен первый путь, что выбирать не имеет значения, ведь у нас массовая доля будет одна и та же.

И так, составляя уравнения полу-реакций, получаем

\ce{Ag+ +1e- -> Ag}
\ce{2H2O -4e- -> O2 + 4H+}
видим что участвуют 4 электрона, а значит
n(e) = 0,025*4= 0,1 моль

\ce{ 2H2O +2e -> H2 + 2OH- }
\ce{2Cl- -2e -> Cl2}

Тут также n(e) = 0,1 моль, можем найти количество выделившегося H2 или Cl2,
n(H_2)=n(Cl_2)=\frac{n(e^-)}{2}= 0,05 моль , благодаря этому мы знаем теперь сколько BaCl_2 вступило в реакцию.

А дальше у меня вопрос возник, в задаче сказано, что при дальнейшем пропускании тока через раствор масса также не менялась, это значит, что оба подверглись помимо основного электролиза, электролизу воды? Ведь если все проэлектролизуется, то изменятся и менять раствор нечему.

у меня тут интуиция, что необходимо составить уравнение(или систему), но не до конца понимаю, что нужно брать для неизвестных, исходное количество BaCl2? или сравнять массы.

[Madsoul]

@Evus_Pew

видим что участвуют 4 электрона, а значит
n(e) = 0,025*4= 0,1 моль

Стоит отметить, что здесь ты ошибся в расчетах. Если кол-во молей ионов серебра составляет x моль, то кол-во электронов составляет также x моль.

@Evus_Pew

А дальше у меня вопрос возник, в задаче сказано, что при дальнейшем пропускании тока через раствор масса также не менялась, это значит, что оба подверглись помимо основного электролиза, электролизу воды?

Да, правильно мыслишь. В одном из электролизеров масса раствора будет уменьшаться быстрее до тех пор, пока в процесс не вступит и электролиз воды, что позволяет нам добиться точки, в которой массы растворов опять равны друг-другу.

@Evus_Pew

у меня тут интуиция, что необходимо составить уравнение(или систему), но не до конца понимаю, что нужно брать для неизвестных, исходное количество BaCl2? или сравнять массы.

Если решать задачу твоим первым путем, то следует обозначить кол-во молей хлорида бария как некую переменную. Из тех процессов, которые ты привел, понятно что масса раствора, содержащий нитрат серебра будет уменьшаться быстрее, чем масса раствора, содержащий хлорид бария до тех пор, пока ионы серебра не израсходуются полностью, поскольку m(\ce{Ag}) + m(\ce{O2}) > m(\ce{H2}) + m(\ce{Cl2}).

Из условии задачи также понятно то, что в момент, когда массы растворов вновь сравнялись, в обоих растворах не содержались ионы \ce{Ag+} и \ce{Cl-}, так как дальнейшее пропускание тока приводит к сохранению равенства масс растворов. Отсюда следует вывод о том, что кол-во молей хлорида бария было явно больше, чем кол-во молей нитрата серебра, и в ходе электролиза имели место быть следующие случаи:

1. Масса раствора, содержащий нитрат серебра уменьшалась быстрее, чем масса раствора, содержащий хлорид бария
2. После полного израсходование ионов серебра, масса раствора, исходно содержавший нитрат серебра уменьшалась медленнее, чем масса раствора, содержащее остаточное кол-во хлорида бария (ибо m(\ce{H2}) + m(\ce{O2}) < m(\ce{H_{2}}) + m(\ce{Cl2}))
3. После полного израсходование хлорид ионов, масса раствора, исходно содержавший нитрат серебра уменьшалась с той же скоростью, что и масса раствора, исходно содержавший хлорид бария.

Отсюда и можно составить необходимые уравнения для решения задачи.

[Evus_Pew]

@Madsoul

Стоит отметить, что здесь ты ошибся в расчетах. Если кол-во молей ионов серебра составляет xxx моль, то кол-во электронов составляет также xxx моль.

Да, тут согласен, поторопился, ведь нужно домножить полу-реакцию на *4, если идти через первый случай n(e)=n0(AgNO3)= 0,025 моль

@Madsoul

После полного израсходование хлорид ионов, масса раствора, исходно содержавший нитрат серебра уменьшалась с той же скоростью, что и масса раствора, исходно содержавший хлорид бария.

Вы имеете ввиду, что дальше наступил электролиз воды, и они совместно уменьшались на одну и ту же массу?
Но ведь мы не знаем, сколько было исходно BaCl2, обозначив за х

@Madsoul

m(Ag)+m(O2)>m(H2)+m(Cl2)

(согласна с тем, что масса серебра и кислорода будет больше, если мы берём каждого по 1 моль, но у нас один из компонентов(BaCl2) неизвестен, вдруг его массовая доля окажется <4,25%)

мы только можем предполагать два случая:

1. или он был в избытке, тогда электролиз воды будет сначала происходить в AgNO3
2. или он был в недостатке, тогда электролиз воды в первую очередь шёл у него

Составляя уравнения с двумя этими случаями, получается, что второй отпадает, ведь там выходит один корень отрицательный( что объясняет нам невозможность протекания в данной ситуации электролиза воды в растворе BaCl2, а значит он был в избытке), значит подходит только первый случай.

Но в задаче указано, что при дальнейшем пропускании (конечно я не ведаю, какой дальнейший промежуток времени они имеют ввиду), масса была константой, тут необходимо думать о том, что BaCl2 когда-нибудь кончится и пойдёт электролиз воды, когда в первом растворе она уже полностью проэлектролизуется?.. или это мои тараканы в голове, которые лишь усложняют ситуацию

[Evus_Pew]

[Madsoul]

@Evus_Pew

Вы имеете ввиду, что дальше наступил электролиз воды, и они совместно уменьшались на одну и ту же массу?

Да, по другому никак.

@Evus_Pew

Но в задаче указано, что при дальнейшем пропускании (конечно я не ведаю, какой дальнейший промежуток времени они имеют ввиду), масса была константой, тут необходимо думать о том, что BaCl2 когда-нибудь кончится и пойдёт электролиз воды, когда в первом растворе она уже полностью проэлектролизуется?

Сначала полностью расходуются ионы серебра. В этот момент масса первого раствора будет меньше массы второго раствора. Затем полностью расходуются хлорид ионы. В этот момент масса первого раствора, по условию, равна массе второго раствора. Если вводить переменную x как кол-во молей хлорида бария, то у тебя как-раз таки получится составить лишь одно уравнение с одним неизвестным.

У меня получилось решить вот так

В момент, когда нитрат серебра в первом электролизере полностью израсходуется, потери массы в двух электролизерах составляют

\Delta m_{1} = 0.025(108 + \frac{32}{4}) = 2.9 \ г

\Delta m_{2} = 0.025(\frac{2}{2} + \frac{71}{2}) = 0.9125 \ г

Если обозначить x как начальное кол-во молей хлорид ионов, то в момент, когда весь нитрат серебра израсходовался, кол-во молей хлорид ионов составит x - 0.025 моль. Начиная с этого момента, в первом электролизере выделяются водород и кислород, а во втором электролизере выделяются водород и хлор до тех пор, пока изменения масс растворов не станут идентичными. Другими словами,

2.9 + (x-0.025)(\frac{2}{2} + \frac{32}{4}) = 0.9125 + (x-0.025)(\frac{71}{2}+ \frac{2}{2})

Отсюда x = 0.0973 моль, и массовая доля хлорида бария составляет 10.12%

[Evus_Pew]

хоть и ответ идентичен, но с одной неизвестной решается быстрее и не так замудренно.

Благодарю

[beyhan (Batyr)]

Попрошу Вас дублировать текстом условие задачи и пользоваться \LaTeX для более удобного просмотра Вашей темы другими пользователями

[Evus_Pew]

А можно первоочередное осаждение серебра объяснить тем, что его стандартный электродный потенциал больше водорода ?

[Madsoul]

@Evus_Pew

что его стандартный электродный потенциал больше водорода ?

Да, верно.