Если не хочешь нумерацию, можешь поставить просто \begin{gather*} вместо \begin{gather}. А так, да, двойной backslash не работает в обычном режиме для формул.
Среда, которая заменяет equation. Отличие в том, что можно вместить несколько уравнений, не создавая блоки equation для каждого отдельного уравнения. Используют когда не нужно какое-то особенное выравнивание уравнений (если нужно, используют align и другие).
gathered, как и aligned или split, не заменяет полностью среду equation — они могут быть только внутри него, то есть для него нужен внешний equation. А gather, как и align или multline, заменяет полностью среду equation, то есть их можно использовать вместо него (и, как мы поняли, внутри них можно использовать всякие gathered).
Этот код выводит две формулы, нумеруя каждую из них.
\begin{gather}
f(x) = x e^x \\
g(x) = \frac{x-1}{x+1}
\end{gather}