Применение интегралов в физике

Я хотел спросить, как использовать интегралы и производные в физике. Есть ли книга задач? Вы можете объяснить

2 симпатии

Если кратко, то почти все формулы, которые ты видишь, это либо интеграл, либо производная. Вот несколько примеров
Работа силы

A = \int _a^b F \cos \alpha \text d s\\

Скорость

v = \frac {\text d x}{\text d t}

Мощность

N = \frac {\text d A}{\text d t}

Про книжки можно почитать тут

А ещё тут

9 симпатий

Привет. Посмотри вначале это обсуждение: https://ask.bc-pf.org/t/pro-matematiku-v-fizike/3620?u=notashurovaltair. Слушайся Алишера и Ернура. Для теории по матану можешь начать читать Демидовича, для теории по физике - Савельева(он вроде не такой сложный) или Иродова(появился вопрос по теме, пиши). В Иродове (или Савельеве) тебе расскажут, зачем вообще эти интегралы, производные в физике. Ещё ты должен понимать, что интеграл - площадь под графиком(*) . А давай теперь посмотрим график скорости по времени:
Хмм, что же такое площадь под графиком скорости? Если это равномерное движение, то площадь под графиком это есть расстояние!(тк

S= (значение функций V)*(значение аргумента t))

. А если это какой-то сложный график? Можно его разбить на очень, очень маленькие промежутки времени Δt, на данном промежутке скорость приблизительно равномерная, а значит, что расстояние, пройденное за этот промежуток времени есть:

ΔS=V*Δt,

а это и есть площадь под этой маленькой областью. А как найти пройденное расстояние за время t ? Хмм, это же можно расписать, как сумму очень маленьких площадек:

S=ΣΔS,

Здесь можно подставить наш ΔS, который мы нашли до этого(ΔS=V*Δt):

S=ΣΔS=Σ(V*Δt).

Ну наверное теперь видно, что расстояние есть площадь под графиком скорости по времени.
Чтобы свести наше расстояние к очень точному результату, нужно чтобы Δt было очень маленьким или Δt->0. Это можно подставить в формулу:

S=Σ(VΔt) =lim(Δt->0)(Σ(VΔt)).

То, что мы получили в правой части уравнения есть сумма бесконечно маленьких расстояний. Это выражение называется интегралом и обозначается так ∫ dt, т.е.

S=lim(Δt->0)(Σ(V*Δt))=∫ V(t)*dt.

V(t) - есть функция скорости по времени.

Интегралы используется уж очень часто в физике, в разных местах ты можешь встретить интеграл, производную и тд. А и забыл подметить про производную:
Мы получили такое выражение:

ΔS=lim(Δt->0)(V*Δt).

Разделим его на Δt и получим:

V=lim(Δt->0)(ΔS/Δt)

Выражение справа это и есть производная расстояния по времени, т е:

V=dS/dt

К сожалению, я не владею чёрной магией искуссного оформления математических формул, тк этим искусством владеют чародеи 50 лвл

(*) - интеграл используются не только для площадей.

8 симпатий

Надеюсь понятно расписал. Для более глубокого понимания почитай Иродова, Савельева. И для матана-Демидович.

P. S. Демидович тооп(по моему мнению)

5 симпатий

Думаю такому человеку, как ты, не составит труда за 5 минут стать чародеем 50 лвл

4 симпатии

Спасибо всем.

1 симпатия

а ты овладей

p.s. я только щас увидел, что @Amir ответил так же, ну ладно)

6 симпатий

Благодарность можно выразить нажав на сердце и “вопрос решен”:
Как тут:

2 симпатии

P. S. может, нажмёёшь, кнопочку вопрос решён, на меня?))

1 симпатия