Орбитальная энергия в водородоподобных частицах

изображение


Задачу решил, но не пойму, если водородоподобные частицы- это частицы у которых один электрон, то как могут быть 2s и 2p орбитали? Разве этот электрон не должен стоять на 1s орбитали. До этого приводили пример Be+3, He+ Типа у них разве не отнимают с самого конца, сначала два пи электрона(у бериллия) а затем два из 2s а потом один из 1s

А ничего не мешает им существовать, они просто будут пустыми.

Не обязательно. Электрон может находиться на 1s орбитали, потом поглотить фотон с нужной энергией и подняться на один из более высших уровней. На 1s орбитали он будет оставаться только если ему не сообщается никакая энергия. (Но даже когда не сообщается никакая энергия, энергетические уровни все еще существуют, просто электрон на них не переходит.)

Да, электроны будут отниматься так, как ты показал, но это не запрещает в будущем оставшемуся электрону передвигаться между уровнями.

Существование пустых энергетических уровней объясняет цвет соединений. Это может объяснить цвет пламени — электроны в ионах поглощают энергию, переходят на доступные уровни с высшей энергией, а потом падают на более низкие уровни, выделяя фотоны определенной длины волны.

3 симпатии

Дополню, забавным фактом. Если оставить атом водорода при любой ненулевой температуре, он термодинамически должен потерять электрон т.к. статическая сумма по состояниям расходится. Если же объем ограничен, то не расходится, но если объем большой, то максимум вероятности будет у электрона на высоких n. Это контринтуитивно, но термодинамика располагает бесконечным временем.

1 симпатия

Незаполненные уровни вносят вклад в энергию системы? Или я не так понимаю?

Я так понял это аргумент из статистической термодинамики? Народ требует математики) ну или ссылок)

Коротко тогда накидаю немного введения для тех, кто не знает ничего из этого

Если у нас есть весь спектр энергий какой-нибудь системы E_n, то вероятность, нахождения системы в данном состоянии это

\begin{gathered} w_n=\frac{g_ne^{ -\frac{E_n}{kT} } }{Z} \\ Z= \sum_n g_ne^{ -\frac{E_n}{kT} } \end{gathered}

g_n вырождение уровня c энергией En
Z называют статистической суммой, и через неё можно вообще все термодинамические величины найти, энтропию, теплоемкость, энергию Гиббса и т.д. Например внутренняя энергия U(T,V) тела

\begin{gathered} \overline E= \sum_n w_nE_n = \sum_n \frac{E_ne^{-\frac{En}{kT}}}{Z }= \sum_n \frac{kT^2\frac{\partial }{\partial T}e^{-\frac{En}{kT}}}{Z } = \frac{kT^2\frac{\partial }{\partial T}\sum_n e^{-\frac{En}{kT}}}{Z }= \\ =\frac{kT^2\left( \frac{\partial Z}{\partial T}\right)_{V}}{Z } = kT^2\left( \frac{\partial \ln Z}{\partial T}\right)_{V} \end{gathered}

Или флуктуация средней энергии. Найдем квадратичное отклонение

\begin{gathered} \langle (E-\overline E)^2 \rangle ^= \sum_n w_n \left( E_n - \overline E\right)^2= \sum_n w_nE_n^2-2 \sum_n w_n E_n \overline E+ \sum_n w_n \overline E^2 =\\ = \sum_n w_nE_n^2- \overline E^2 = \sum_n \frac{E_n^2e^{-\frac{En}{kT}}}{Z }- \overline E^2 = \sum_n \frac{E_n^2e^{-\frac{E_n}{kT}}}{Z }- \sum_n \frac{E_n^2e^{-2\frac{E_n}{kT}}}{Z^2 } =\\ =\sum_n \frac{ZE_n^2e^{-\frac{E_n}{kT}}-E_n^2e^{-2\frac{E_n}{kT}}}{Z^2 } =kT^2\left( \frac{\partial \sum_n \frac{E_ne^{-\frac{En}{kT}}}{Z } }{\partial T}\right)_{V}= kT^2\left( \frac{\partial U}{\partial T}\right)_{V} =kT^2C_v \end{gathered}

Так вот, у атома водорода, мы знаем уровни энергии и вырождение для каждого уровня, а значит можем найти стат.сумму

\begin{gathered} E_n=\frac{-13.6}{n^2}=-2.17896\cdot 10^{-18}/n^2 \ Дж = \frac{E_1}{n^2}\\ g_n=2n^2\\ Z= \sum_n g_ne^{ -\frac{E_n}{kT} } =\sum_n 2n^2 \exp { \left( \frac{E_1}{n^2kT} \right) } \end{gathered}

Только вот ряд расходится, учитывая, что a<0

\begin{gathered} \sum_n n^2 e^{a/n^2}>\sum_n n^2 e^{a}= e^{a}\sum_n n^2 \\ \sum_n n^2 \ \ \ \ \text{расходится, значит и больший ряд расходится} \end{gathered}

Это можно понять и из теории излучения. При температуре T у нас электромагнитное излучение в равновесии будет излучением абсолютно черного тела, оно на всех частотах ненулевое


А значит с какой-то маленькой вероятность, но найдется фотон, который будет способен выбить электрон из атома водорода.

3 симпатии

Блин, прикольно.

Для тех кто хочет больше инфы - посмотрите лекции 24-27

3 симпатии