Формула для энергии через частоты колебаний

Химия Физическая химия
1

image
image815×289 16.2 KB

Откуда берется уравнение для \Delta E?
Очевидно, что из уравнения E=h \nu, но зачем домножим на 1/2 и на сорость света?

Также встертил формулу, для энергии Гиббса:
\Delta G = (\omega_2-\omega_1)/2 , ну а если захотим перевести в Дж/моль - просто домножить на коэффициент.

Почему эти две формулы не соответствуют друг другу?

1 лайк
2

Скорее всего под \nu подразумевается не частота, а \tilde{\nu} - волновое число, определяемое как 1/\lambda (поглощение в ИК обычно описывают как раз через волновые числа).

E = h\nu = \frac{hc}{\lambda} = hc\tilde{\nu}

Про 1/2 ответить сложно, нужно больше контекста. То же самое с энергией Гиббса - это энергия Гиббса чего?

2 лайка
4

Спасибо!

Если посмотреть на решение, то скорее всего, это не так:

image
image718×430 31.5 KB

image
image988×772 105 KB

5

Вы на единицы измерения ню и омеги смотрели?

6

см^(-1)

Вот только не совсем понятно, здесь омега это обычная частота или \omega=2\pi\nu?

7

Ну? Это единицы измерения чего?

какая единица измерения у частоты \nu, которая идет в h\nu?

1 лайк
8

см^(-1)

Это же единицы измерения частоты.

9

вы бы хоть пошли и элементарно википедию открыли бы, что-ли

1 лайк
10

Ааа, пардон.
Да про Герц знал что, 1Гц=1с^(-1).
Очень стыдно, что перепутал секунды и сантиметры :sneezing_face: :tired_face:
Получается, что \nu и \omega это волновые числа

1 лайк
11

Так зачем в итоге нужен этот коэффициент?

1 лайк
12

Формула

E_n=\left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\,\omega,\,\,\,\, где \ \omega=\sqrt{\frac{k_f}{\mu}}

получилась после решения уравнения Шредингера для колебательного движения(и применения той же логики для двухатомной молекулы). Можешь посмотреть в Эткинсе (не Elements of Physical Chemistry, а обычный Physical Chemistry) 7Е главе Vibrational motion.
\omega\,- угловая частота \displaystyle=2\pi\nu\implies\nu(частота)=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k_f}{\mu}}

\implies\tilde{\nu}=\frac{\nu}{c}= \frac{1}{2\pi c}\sqrt{\frac{k_f}{\mu}}

Можем теперь выразить E_n через \tilde{\nu}:

E_n= \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\,\omega= \left(n+\frac{1}{2}\right)\hbar\cdot2\pi\tilde{\nu}c= \left(n+\frac{1}{2}\right)h\tilde{\nu}c

В кинетическом изотопном эффекте рассматривают только zero-point energies (n=0). Формула для изменения энергии при замeне водорода на дейтерий:

\Delta E_n=E_n(D)-\Delta E_n(H)=\frac{1}{2}hc\tilde{\nu}(D)-\frac{1}{2}hc\tilde{\nu}(H)=\frac{1}{2}hc(\tilde{\nu}(D)-\tilde{\nu}(H))

Это получилось в Дж. Если нужно в Дж/моль, просто домножаем на N_A.

Про энергию Гиббса совсем непонятно, там в формуле откуда-то гуляют азот и сера. Можешь скинуть условие и решение полностью?

5 лайков
13

Спасибо огромное!

Я уже понял, как это решать, но если нужно:

image
image720×810 97 KB

1 лайк