3.4. Руда насыпается из бункера в вагон, катящийся по рельсам без трения. Начальная скорость вагона vо, масса пустого вагона mо, вес загруженной руды m1. Подача руды из бункера происходит таким образом, что руда ложится на пол вагона слоем постоянной высоты. Найти время загрузки Т. попытка решения
я ввел линейную плотность и хотел найти функцию u от времени и хотел проинтегрировать. Получилось что то не очень красиво. Как можно по другом решить?
Закон сохранения импульса:
MV= m_0V_0
Мои обозначения: \rho - плотность песка, a - ширина вагона
Условие постоянства высоты:
h= \frac{m_1}{\rho aL }
Масса загруженной руды:
dm = \rho \cdot a \cdot h \cdot Vdt = m_1 \frac {Vdt}{L} = m_1 \frac{dx}{L}
m=m_1 \frac {x}{L}
M=m_0+ m_1 \frac{x}{L}
Найдем V с первого уравнения:
V= \frac{dx}{dt} = m_0V_0 / M = \frac {m_0V_0}{m_0+ m_1 \frac{x}{L}}
Интегрируем время от нуля до искомой t, а х от нуля до L
Я не додумался щяс попробуй. Спасибо
