На прямолинейном горизонтальном участке железной дороги стоит вагонетка с ценным грузом. Ночью к ней подкрался похититель. В качестве вспомогательного орудия злоумышленник решил применить невесомый упругий шнур; привязав один конец этого шнура к вагонетке, а другой, взяв в руки, он побежал вдоль железнодорожного полотна с постоянной скоростью v0 (рис. ). Через некоторое время похититель очнулся, лежа на вагонетке, которая двигалась со скоростью v1 = 1,8v0. Чему равна масса вагонетки с грузом, если масса похитителя m = 80 кг? Трением качения можно пренебречь, а трение между ботинками и землей достаточно велико. Опишите, каким образом злоумышленник оказался на вагонетке.
1 лайк
Попрошу вас, в целях целостности условия задачи прикладывать рисунки задачи 
В ином случае задача не будет понятна. К тому же, было бы чудесно если бы указывали книгу и информативный заголовок темы, а сам вопрос в теме писать.
4 лайка
Для начала поймем, что причиной изменения скорости тележки до 1.8v_0 к моменту столкновения обусловлено наличием колебаний во время ее тяги. Решение задач на колебательное движение достаточно понятно, если один из концов объекта закреплен. Поэтому, имеет смысл “закрепить” правый конец тележки в системе отсчета злоумышленника. В этой СО у вагонетки появляется амплитуда v_{\text{отн}}/w=v_0/w.
Можно заметить, что амплитуда выражается формулой A^2=(v/w)^2+x^2 (выводится по основному триг. тождеству из уравнений x=Asin(wt+\phi_0) и v=Awcos(wt+\phi_0)). Это очень напоминает уравнение окружности, посему, тут можно нарисовать фазовую диаграмму тележки в инерциальной системе отсчета. Тогда, амплитуда будет равна v_{\text{абс}}/w=v_{\text{отн}}/w+v_0/w. То есть, каждая точка на фазовой диаграмме сдвинулась на v_0/w, радиус полученной окружности, естественно, не меняется, однако изменилась минимальная и максимальная скорости - теперь это 0 и 2v_0 соответственно.
По условию задачи мы видем, что конечная скорость системы “человек+тележка” = 1.8v_0. Значит, скорость тележки либо увеличивалась с 0, либо уменьшалась с 2v_0. В первом случае закон сохранения импульса будет выглядеть так: 0*M+v_0*m=(m+M)1.8v_0 = > M \approx -0.44 кг. - противоречие. Значит, скорость тележки уменьшалась с 2v_0. ЗСИ:
2v_ 0*M+v_0*m=(m+M)1.8v_0 => M=4m = 320 кг.
5 лайков
Очень интересный подход к решению задачи. Однако можно найти решение и без анализа характера колебаний)
При переходе в СО злоумышленника изначальная скорость вагонетки равна -v_0, и по времени она пройдёт полупериод своих колебаний прежде чем налететь на самого злоумышленника. В момент столкновения скорость равна +v_0; переходя обратно в лабораторную систему отсчёта, видим, что вагонетка движется со скоростью 2v_0 в момент перед столкновением. Остальное очевидно.
2 лайка
Ну, в принципе, я так думал, но казалось, что это не совсем интуитивно/очевидно (по крайне мере для меня), поэтому подумал, как бы это можно было совсем формально описать
1 лайк