Меня расстояние а вводит в ступор,я сначала подумал что нужно Статикой+Гидростатикой ,В итоге вообще без понятия
1 лайк
Сумма моментов сил в равновесии равна нулю:
\sum M=0
в этой задаче есть очень жёсткий подвох с силой реакции взаимодействия между торцом трубки и поверхностью диска))
Я так понимаю его не должно быть,раз уж они разъединятся,но если брать критическийй момент действует давление pgx где х-наша высота
Рассуждение не лишено смысла, но это ещё не означает, что решением задачи является приравнивание нулю силы реакции. Подумай о точке приложения этой силы при записи уравнения равенства моментов.
во-первых, у тебя выражение для m неверное)
во-вторых, ты забыл учесть силу давления столба воды внутри трубки.
в-третьих, вся загвоздка задачи в том, что точка приложения N находится не ровно вдоль оси трубки, а немного смещена (это важно когда напишешь равенство моментов)
1 лайк
Ой забыл h)
Во втором в начале же нету воды
но в задаче же её начинают наливать
Почему когда наливают воду и тела отделяются есть N?Извините если туплю просто я седьмой, еще савченко не чалил
1 лайк
Ну ладно, уровень этого задачника немного превышает твой, лучше решай 1001 задачу. А пока я напишу решение
Вот ты правильно расписал направления сил давления, тяжести и т.д., правда ты забыл величину \rho_0gx\pi r^2 добавить. С учётом этого можно сказать, что на диск действуют сила Архимеда \rho_0g\pi R^2h, сила тяжести \rho g\pi R^2h, вот это добавочное давление от столба воды в трубке и сила реакции. Короче говоря,
mg + F_1 + N + \rho_0gx\pi r^2 = F_2 \quad \Rightarrow\\ \rho\pi R^2hg+\rho_0gH\pi(R^2-r^2) + \rho_0gx\pi r^2 + N= \rho_0g(H+h)\pi R^2.
Я могу это сгруппировать в таком виде:
N+ (\rho-\rho_0)\pi R^2hg = \rho_0g(H-x)\pi r^2.
В этом виде я как бы совместил разность сил тяжести и полной силы Архимеда (т.е. та, которая считается наивным применением формулы \rho_0gV), но с таким учётом дополнительное давление идёт от столба воды высотой H-x.
А теперь запишу равенство моментов относительно, например, оси трубки:
(\rho-\rho_0)\pi R^2gh\cdot a = M.
Откуда должен появляться момент сил M? Логично, что из-за действия силы N. На самом деле когда мы набираем воду в трубку (увеличиваем x), то в какой-то предельный момент вода втекает под трубку как бы “сбоку”, то есть момента сил уже не хватает для того, чтобы уравновесить диск. Короче говоря, пока мы наливаем воду, распределение сил давления вдоль торца трубки меняется, и в целом точка приложения N относительно оси трубки немного смещена на, допустим, величину y. Тогда
M=Ny.
Тогда, решая систему уравнений, получаем, что
x = H - h\left(\frac{\rho}{\rho_0} -1\right)\left(1+\frac{a}{y}\right)\frac{R^2}{r^2}
Из уравнения видно, что чем больше x, тем больше нужно y. В какой-то момент может случиться, что y>r, и, за невозможностью системе поддержать баланс при таких условиях, диск оторвётся от трубки. Делаешь замену y\rightarrow r в конечном уравнении – это и будет твоим ответом.
7 лайков
Это гениально,рахмет вам большой