Задача по геометрии

К окружности с центром в точке O из точки S проведены касательные SA и SB. На окружности выбрана точка C, отличная от точки A, таким образом, что прямые AC и SO параллельны. Докажите, что точка O лежит на прямой BC

1 симпатия

Нужно попробовать посчитать углы, то есть достаточно доказать что \angle CAB = 90
Решение:

Решение

Пусть \angle BAO = \alpha, тогда \angle AOS = 90 - \alpha, так как AB \perp SO
С другой стороны \angle OAC = \angle AOS, так как AC \parallel OS \implies \angle OAC =90 - \alpha
Тогда \angle CAB = \angle CAO + \angle OAB = \alpha + (90 - \alpha) = 90 \implies CB - диаметр окружности, то есть O \in BC

4 симпатии
Можно еще сделать так:

Сказать, что SO \perp AB, потому что SO — биссектриса равнобедренного треугольника ABS. И из-за того, что AC \parallel SO, \angle CAB = 90^\circ.

4 симпатии