Как из общего выражения, выведенного для теплоемкости, можно доказать что разность между изобарной и изохорной теплоемкостей для идеальных газов это R. Процесс вывода для общего случая понял, но сложно разобраться для частного случая.
Есть несколько способов вывода. Можно вывести из общей формулы:
\begin{align}
pV &= nRT \\
V &= \frac{nRT}{p} \\
\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p &= \frac{nR}{p}
\end{align}
Вспомним, что частицы идеального газа не взаимодействуют друг с другом, значит потенциальная энергия газа равна нулю. Значит вся внутренняя энергия представлена в форме кинетической энергии. Кинетическая энергия идеального газа зависит только от температуры, значит:
\left( \frac{\partial U}{\partial V} \right)_T = 0
Тогда:
\begin{align}
C_p - C_v &= (0 + p)\cdot \frac{nR}{p} \\
C_p - C_v &= nR \\
C_{p,m} - C_{v,m} &= R
\end{align}
Где индекс m значит молярная теплоемкость. Хотя может быть, что C_p уже молярные теплоемкости и тогда \left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)_p подразумевает не просто объем, а молярный объем, и тогда эта производная равна R/p.
14 лайков
Есть еще другой вывод:
H=U+PV
\frac{H}{n}=\frac{U}{n}+\frac{PV}{n}
H_m=U_m+RT
dH_m=dU_m+RdT
\frac{dH_m}{dT}=\frac{dU_m}{dT}+R
C_{p,m}=C_{v,m}+R
7 лайков