помогите пожалуйста решить данную задачу пробовал через 1ый закон и через состояние ид газа также расписал динамику но не получилось
6.51. Один моль идеального газа с известным значением \ce C_V находится в левой половине цилиндра (рис. 6.2). Справа от поршня вакуум. В отсутствие газа поршень находится вплотную к левому торцу цилиндра, и пружина в этом положении не деформирована. Боковые стенки цилиндра и поршень адиабатные. Трения нет. Газ нагревают через левый торец цилиндра. Найти теплоемкость газа в этих условиях.
Дублируйте условие задачи в вопросе в будущем)
1 лайк
Покажи свою попытку решения
Теплоемкость газа в общем случае:
C=\frac{dQ}{dT}=C_V+\left(p+\left (\frac{\partial U}{\partial V} \right)_T\right)\frac{dV}{dT}
Для идеального газа:
C=C_V+p\frac{dV}{dT}
1 лайк
пробовал я также этим уравнением но там не сокращается лишнее и много переменных остается
1 лайк
Давление можно было бы выразить через силу упругости:
p = \frac{kx}{S}
В то же время для идеального газа справедливо:
p = \frac{\nu RT}{V} = \frac{\ RT}{V} (\nu = 1)
Приравнивая можно получить:
kx^{2} = RT
kV^{2} = RTS^{2}
Отсюда можно выразить и увидеть уравнение для процесса:
TV^{-2} = \frac{k}{RS^{2}} = const
Если продифференцировать:
\frac{2VdV}{T} - \frac{V^{2}dT}{T^{2}} = 0
\frac{dV}{dT} = \frac{V}{2T}
А далее как указал @Damir:
C = C_{V} + \frac{RT}{V}\times \frac{V}{2T} = C_{V} + \frac{R}{2}
В общем случае
T(n-1)V^{n-2}dV + dTV^{n-1} = 0
\frac{dV}{dT} = - \frac{R}{p(n-1)}
Ранее мы получали уравнение вида
TV^{-2} = const
Откуда в принципе сразу было видно, что показатель политропы
n = -1
13 лайков