а. В коническом сосуде уровень воды поднимается с постоянной скоростью v0. Как зависит от времени скорость поступления воды в сосуд через трубку сечения s? В нулевой момент времени сосуд пуст.
б. Струя масла, попадающая на поверхность воды, растекается по ней круглым пятном толщины h. Как зависит от времени скорость движения границы пятна, если в единицу времени поступает объем масла q? В начальный момент времени радиус пятна равен нулю.
Я решил первую часть, а вторую не могу
У меня были попытки решения я хотел решить таким способом
V=Qdt
dV=\pi\cdot rhdr
Потом приравниваю их
Qdt=\pi\cdot rhdr\\
Q=\pi\cdot rh \frac{dr}{dt} \\
Q=\pi rhv
То есть, ответ выходит
v=\frac{Q}{\pi \cdot rh}
Но правильный ответ
2 лайка
Двойку забыл. То есть, изначально формула имеет вид:
V=\pi r^2h
Дальше дифференцируем ее:
dV=\pi h(2r\cdot dr)
Я заметил, что ты сразу поделил на dt, но перед каждой законченной формулы пиши двойные дроби, что разделить строки.
Дальше замени r еще раз и найдешь ответ. А так все правильно.
5 лайков