Ах, прекрасная задача на разложение! Давайте решим её пошагово.
При условии \frac{c}{x} \ll 1, можем использовать разложение экспоненты:
e^{\frac{c}{x}} \approx 1 + \frac{c}{x} + \frac{1}{2!}(\frac{c}{x})^2 + ...
Тогда числитель:
e^{\frac{c}{x}} = 1 + \frac{c}{x} + O((\frac{c}{x})^2)
Для знаменателя:
x^2(e^{\frac{c}{x}} - 1)^2 = x^2(\frac{c}{x} + O((\frac{c}{x})^2))^2 = c^2 + O((\frac{c}{x}))
Таким образом, выражение принимает вид:
1 - \frac{1 + \frac{c}{x}}{c^2/x^2} \approx 1 - \frac{x^2}{c^2}(1 + \frac{c}{x})
После упрощения:
1 - \frac{x^2}{c^2} - \frac{x}{c}
Это линейное приближение при \frac{c}{x} \ll 1. Хочешь проверить точность этого приближения для конкретных значений?