Задача распад частицы

Физика Механика
1

При двухчастичном распаде частиц с кинетической энергией K образуются
частицы двух видов. Наибольший угол, под которым продукты распада
вылетают из пучка первичных частиц, равен соответственно α1 и α2. Какая энергия
выделяется при распаде первичной частицы?

SmartSelect_20221229_205648_Samsung Notes
SmartSelect_20221229_205648_Samsung Notes831×432 26.8 KB

16723259500962161995024251624907
167232595009621619950242516249071920×1200 283 KB

чувствую что производную надо брать,но неизвестных много,поэтому помогите пожалуйста)

2

Сомневаюсь

Попробуй выразить p_2,p_1 через p_0 и найди разницу энергий

3

16723298791756852731593681375115
167232987917568527315936813751151920×1200 313 KB

Массы не сокращаются

5

А как вы приравняли начальную и конечную энергию,если нам их разницу найти надо вроде как.Вроде же ЗСЭ не работает.

6

Ах да, я забыл что нужно найти разницу энергий. Тогда будет правильным использовать сохранение импульса в векторном виде:

\vec p_0=\vec p_1+\vec p_2\Rightarrow p_0^2=p_1^2+p_2^2-2p_1p_2\cos (\pi -\alpha_1-\alpha_2)=p_1^2+p_2^2+2p_1p_2\cos(\alpha_1+\alpha_2)
\cos(\alpha_1+\alpha_2)=\frac{p_0^2-p_1^2-p_2^2}{2p_1p_2}

Дальше можно использовать условие максимума углов

1 лайк
7

Условие максимума угла это же производная?Но здесь две неизвестные Р1 и Р2.

8

Здесь мне кажется производные не нужны, должен быть какой то легкий геометрический метод. Думаю надо перейти в систему центра масс

1 лайк
9

Как это будет выглядеть если взять систему отсчёта центра масс?

10

Все, я понял. Задача очень легкая в системе центра
Скорость центра масс:

v_C=\frac{\sum m_iv_i}{\sum m_i}

Щас я схожу куда то, потом вернусь и скину решение, пока сам подумай.

2 лайка
11

Хорошо,спасибо

12

можно на самом деле попробовать поэкспериментировать) Можно выразить p_2 и p_1 через углы:

p_2\sin\alpha_2=p_1\sin\alpha_1

Дальше подставить в формулу где мы использовали теорему косинусов:

\cos(\alpha_1+\alpha_2)=\frac{p_0^2-p_1^2 \left(1+\displaystyle\frac{\sin^2\alpha_1}{\sin^2\alpha_2}\right)}{2p_1^2\displaystyle\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}}

Дальше развить на отдельные дроби в взять производyю по \displaystyle\frac{p_0}{p_1} из:

\cos(\alpha_1+\alpha_2)=\frac{p_0^2}{2p_1^2\displaystyle\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}}-\frac{1+\displaystyle\frac{\sin^2\alpha_1}{\sin^2\alpha_2}}{2\displaystyle\frac{\sin\alpha_1}{\sin\alpha_2}}

и приравнять к 0 и что-то получить. Но скорее всего это неправильно и выйдут что-то не длинное и непонятное.

13

Я правильно понял что мы можем взять кинетическую энергию частиц относительно центра масс,то есть внутреннюю энергию.Тем самым найдем приращение внутренней энергии

14

20221230_155401
20221230_1554011920×2304 287 KB

20221230_155457
20221230_1554571618×2106 264 KB

Попытался,не сокращается,я здесь перепутал плюс с минусом когда теорема косинусов записывал,но это ничего не меняет.

15

Только пришел домой и имею возможность отвечать на компе.
В системе центра масс этот распад выглядит так: начальное тело массой m_1+m_2 неподвижно, частица 1 и частица 2 разлетаются в противоположные стороны, так как векторная сумма импульсов должна дать 0: (импульсы в центре масс обозначаю индексом с)

\vec p_{1c}+\vec p_{2c}=m_1\vec v_{1c}+m_2\vec v_{2c}=0\Rightarrow m_1v_{1c}=m_2v_{2c}

image
image843×697 37 KB

А теперь нужно использовать условие максимальности угла. Сначала учтем, что скорость тела 1 в изначальной системе отсчета: (можно рассматривать и вектор скорости первого тела - разницы нет)

\vec v_1=\vec v_{1c}+\vec v

Построим треугольник векторов: (угол \alpha_2 как известно - угол между вектором скорости начального тела и второго тела в изначальной системе)

image
image1297×627 34.4 KB

Вектор \vec v_1 должен являться касательной к окружности (условие максимальности угла), по радиусу которого направлен вектор \vec v_{1c}:

image
image1551×765 53.2 KB

Отсюда ясно, что

v_{1c}=v\sin\alpha_1\Rightarrow v_{2c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v_{1c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v\sin\alpha_1

Разность энергий:

\Delta E=E'-E_0

Так как в системе центра начальное тело массой m_1+m_2 неподвижно, то E_0=0\Rightarrow\Delta E=E'

E'=\frac{m_1v_{1c}^2}{2}+\frac{m_2c_{2c}^2}{2}=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}+\frac{m_1^2(v\sin\alpha_1)^2}{2m_2}=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}\left(1+\frac{m_1}{m_2}\right)

E' можно выразить и через v_2: (надо повторить то, что было сделано выше, только со вторым телом)

E'=\frac{m_2(v\sin\alpha_2)^2}{2}\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)

Отсюда приравняв эти два выражения для конечной энергии в системе центра можно получить связь между углами и массами тел:

\frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}

Дальше воспользоваться тем, что начальная энергия в изначальной системе задана и прийти к конечному ответу:

K=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \Rightarrow \Delta E=E'=K\sin\alpha_1\sin\alpha_2

Это конечно неправильно

У тебя были попытки в системе центра?

5 лайков
16

Где можно прочитать доказательство,просто в первый раз вижу такое условие?

17

Можешь почитать то что написал Ерс:

Ты сам не решал задачи на кинематику, где надо было использовать это? Это довольно частенько используется

1 лайк
18

Нет такие задачи не попадались.Я прочитал решение Ерсултан аби но не понял почему это так,как это выводится,чем доказывается?

19

что именно выводится?

20

То есть почему там берут окружность, касательная и т.д.

21

@Upward когда вектор \vec v_1 перпендикулярен вектору \vec v_{1c} это именнто тот оптимальный случай, при котором угол отклонения максимален. Поэтому там можно нарисовать окружность и рассматривать \vec v_1 как касательную к этой окружности.

3 лайка