Сколько различных комбинаций из трех букв можно построить используя буквы из слова PINEAPPLE?

Математика Комбинаторика
1

Решал задачу — надо посчитать количество различных комбинаций из трех букв, которые можно построить из букв в слове “PINEAPPLE”. На данный момент только одним способом получилось решить задачу — разбив все комбинации на разные случаи, которые не пересекаются между собой:

  1. Каждая буква используется по одному разу. При этом в комбинации есть ровно одна буква P. (60)
  2. В комбинации есть ровно две буквы P. Остальные буквы используются только по одному разу. (15)
  3. В комбинации есть ровно три буквы P. (1)
  4. В комбинации есть ровно две буквы E и одна буква P. (3)
  5. В комбинации есть ровно одна буква E и можно использовать все остальные буквы, кроме буквы P. (36)
  6. В комбинации есть ровно две буквы E и можно использовать все остальные буквы, кроме буквы P. (12)
  7. В комбинации нет ни буквы E, ни буквы P. (24)

В сумме получилось 151. Код, который перебирает все возможные способы и отбирает только уникальные среди них, выводит 151. Только теперь вопрос уважаемым математикам — есть ли какое-то более изящное решение этой задачи?

2 лайка
2

Разбить на 3 случая:

  1. Все три буквы различны, 6*5*4 = 120
  2. Две буквы одинаковы, 2*5*3 = 30
  3. Все три буквы одинаковы, 1

В моём решении на 4 случая меньше :slight_smile:

12 лайков
3

Вот, да, понял, что намудрил с решением. Начал думать, что должно быть какое-то кардинально другое решение.

2 лайка