M\gg m, а потому кинетическая энергия Солнца пренебрежимо мала. Можно рассмотреть задачу двух тел в системе отсчёта их центра масс, в таком случае суммарный импульс равен нулю:
M\vec V + m\vec v = 0
Теперь же кинетическая энергия тела массы M равна
E = \frac{MV^2}{2}=\frac{M}{2}\left(-\frac{m\vec v}{M}\right)^2 = \frac{m}{M}\cdot\frac{mv^2}{2}.
Как видишь, если M – это Солнце, то его кинетическая энергия гораздо меньше кинетической энергии Земли; можно полагать, что центр масс системы совмещён с центром Солнца, и сама звезда неподвижна.
Энергия системы равна сумме энергий Земли и Солнца, и эта величина сохраняется (так как система из этих двух тел консервативна – внешнее влияние пренебрежимо мало). Если не полагать, что Солнце гораздо более массивно, чем Земля, то если расписать энергию только Земли, то эта величина, вообще говоря, не сохраняется, так как в процессе движения часть этой энергии Солнце “перетягивает” на себя (но суммарная энергия, как я и говорил, сохраняется). Именно в принятом приближении получается так, что вся энергия системы сосредотачивается в энергии Земли, и именно поэтому можно писать в (57.1), что E_{Земля}=\text{const}.
7 лайков