Радиус-вектор частицы меняется со временем t по закону г = bt (1-αt), где b — постоянный вектор, α — положительная постоянная. Найти:
а) скорость v и ускорение w частицы в зависимости от времени;
б) промежуток времени Δt, по истечении которого частица вернется в исходную точку, а также путь s, который она пройдет при этом.
Вопрос по пункту б): сначала была попытка найти s через длину дуги кривой, потом - через интегралы. чтобы примерно оценить результат, подставляла b = 10, α = 1. в первом случае вышло s ≈ 5,17, во втором - ровно 5. меня смущает эта разница между результатами, так вообще может быть? и насколько правильно было считать s через длину дуги кривой?
Скинь свое решение, я чет не особо понимаю зачем искать длину дуги
У тебя все равно по сути конечные ответы в общем виде должны получиться одинаковыми, что через длину дуги, что через интегрирование. Я думаю что длину дуги искать нерационально, потому что слишком много заморачиваться придется, зависимость траектории искать
При b=10, alpha=1 у меня такой же ответ. А длину дуги считать не особо хочется)
Мое решение:
Спойлер
Частица вернется в начальную точку, когда r=0, тогда можно найти момент времени t.
bt(1-at)=0 => t=1/a.
s=\int_0^t vdt , ну и получается что s=b/2a