Задача про стартующий поезд

На станции у начала шестого вагона неподвижного поезда стоял пассажир. Поезд тро-
нулся и начал равноускоренное движение. Оказалось, что десятый вагон проехал мимо
пассажира за время τ . В течении какого времени будет проезжать мимо пассажира
тринадцатый вагон?

1 симпатия

Для начала стоит понять, что мы можем сказать о системе?

  1. Нам не важно детальное движение вагонов до шестого
  2. Все вагоны, равно длины, которую можно назвать как s. Ускорение поезда запишем как a

Теперь, что нам нужно от решения? Минимальное количество неизвестных и чтобы максимальное количество неизвестных сократилось

До того, как 10 вагон подъехал, поезд прошёл расстояние (10-6)s = 4s с постоянным ускорением и приобрёл скорость v_1. Так и запишем:

4s = \frac {v_1^2}{2a}

Сразу после того, как 10 вагон проехал, расстояние увеличилось на s, соответственно, можно написать:

5s = \frac {v_2^2}{2a}

Не будем усложнять и напишем те же два уравнения для 13 вагона:

7s = \frac {v_3^2}{2a}\\ 8s =\frac {v_4^2}{2a}

Теперь осталось как-то связать эти уравнения. Это можно сделать, используя равенство \Delta v = a \Delta t:

v_2 - v_1 = a \tau\\ v_4 - v_3 = a t

Осталось решить эту систему уравнений и получить ответ

7 симпатий
© 2021 Общественный Фонд «Beyond Curriculum» (CC BY-NC-SA 4.0 International)