1.32 из 3800 задач по физике

Физика Механика
1

Прошу помочь мне понять задачу из сборника “3800 задач по физике”.

1.32 “На дорогу от Кубинки до Москвы водитель обычно тратит t = 40 мин. Однако в часы пик, чтобы ехать с привычной скоростью, ему приходится выбирать другой маршрут. Этот путь на η = 20 \% длиннее и Δt = 12 мин занимают остановки. Всё равно он экономит \tau= 15 мин. Во сколько раз его скорость в часы пик меньше его обычной скорости?”

Начал так. s_1 — расстояние обычного маршрута, а t_1 = 2/3 ч.
s_2 — расстояние обычного маршрута = s_1+0,2s_1 = 1,2s_1.
Также из условия понятно, что v_1=v_2. Но нужно найти v_3 — скорость в часы пик по обычному маршруту, которая меньше v_1 и v_2. Точнее, найти v_1/v_3 или v_2/v_3.

Дальше продвинуться не могу из-за того, что не могу понять как применить Δt и \tau.

2 лайка
2

\Delta t — остановки, значит оставшийся маршрут водитель преодолевает непрерывно (если не сказано иначе)
Тогда мы можем найти время в дороге:

t_д = \frac {s_2}{v_1}

И полное время:

t_1 = t_д + \Delta t

Время в час пик по обычному маршруту:

t_2 = \frac {s_1}{v_3}

А \tau это их разность. Далее нужно просто составить систему и решить её

7 лайков
3

То есть получается, что t_2 - t_1 = τ?

Тогда s_1/v_3 - 1,2s_1/v_1 + Δt = τ.

s_1/v_3 – 1,2s_1/v_1 + 0,2 ч = 0,25 ч
s_1/v_3 – 1,2s_1/v_1 = 0,05 ч
(s_1*v1 - 1,2s_1*v3)/v_3*v_1 = 0,05 ч

Видимо, я иду в неправильном направлении.

4

Всё правильно, теперь осталось использовать формулу s_1 = v_1 \cdot t, и там всё лишнее сокращается

5

Подставил, сократил, посчитал.

0,85v_3 = 0,6v_1

Откуда следует, что v_1/v_3 = 0,85/0,6

Значит ответ: ~1,4

Посмотрел ответ в конце задачника. Вот что там написано:

1.32. n = 1 + η + (Δt + τ)/t = 1,8

В чём моя ошибка и как решал автор?

6

Точно так же как ты, но он не проводил промежуточных вычислений. Вообще промежуточные вычисления — такая штука, которую лучше избегать в задачах. Потому что она увеличивает риск вычислительных ошибок, а это очень плохо, потому что вычислительные ошибки сложнее всего проследить. Также, на олимпиадах баллы обычно даются именно за формулы без промежуточных вычислений.

Перед \Delta t минус должен стоять. Извиняюсь, что не заметил сразу

6 лайков
7

Спасибо большое за объяснение и за хороший совет!

Немного поработаю с этой задачей и в том числе попробую решить без промежуточных вычислений.

Хорошего дня, ещё раз спасибо!

1 лайк
8

Всегда пожалуйста

2 лайка
9

Но кстати, иногда в решениях олимпиад прямо пишут, что они целесообразны при громоздких уравнениях и преобразованиях.

3 лайка
10

Да, но так делают при реально огромных уравнениях, когда идёт 3-4 уравнения, и несколько неизвестных. При этом дойти до коэффициентов — отдельная история. В большинстве же задач (как тут например) всё-таки лучше решать буквами

2 лайка