5.134. Два мяча брошены одновременно из точки S с одинаковой по модулю начальной скоростью v_0 . Векторы начальных скоростей мячей лежат в одной вертикальной плоскости. Через некоторое время находящиеся в полете мячи сфотографировали. Они оказались в точках А и В (см. рисунок). Плоскость фотографии совпадает с плоскостью полета. Считая известным горизонтальный масштаб сетки фотографии, найдите значение v_0.
Задача предположительно из сборника Замятнина 9 класс кинематика, не получается решить, есть идеи?
2 лайка
В таких задачах нужно вытягивать условие из свойств уравнений и рисунка. Пусть время, через которое сделали фотографию \tau. Запишем уравнения для задачи по текстовому условию
x_1 = v_0 \cos \alpha \cdot \tau\\
x_2 = v_0 \cos \beta \cdot \tau \\
y_1 = v_0 \sin \alpha \cdot \tau - \frac {g\tau^2}{2}\\
y_2 = v_0 \sin \beta\cdot \tau - \frac {g\tau^2}{2}
Теперь, что нам даёт рисунок?
Рисунок нам даёт x_1 и x_2, откуда можно найти отношение косинусов
Рисунок нам даёт отношение y_1/y_2.
Ещё не забывай, что можно представит движение через векторные уравнения:
r_1 = \vec v_{0,1} \tau - \frac {\vec g \tau^2}{2}\\
\
r_2 = \vec v_{0,2} \tau - \frac {\vec g \tau^2}{2}
Ну и напоследок вопрос: "Что ты можешь сказать о векторах \vec v_{0,1} \tau и \vec v_{0,2} \tau?
P.S: Попрошу в дальнейшем указывать в теме номер задачи и задачник, а условие прописывать текстом для удобства поиска
2 лайка
Хорошо, записали уравнения, подставили координаты из рисунка, и что дальше?(пытался решать не получается)
А про вектора могу сказать что они одинаковые по модулю
Про вектора интересно, а можно сразу сказать идею? Не очень очевидно как применить векторы не зная масштаб по вертикали, через углы, разность углов?
Успел последние два слова добавить)) Пока что идея только в этом
1 лайк
И как, есть успехи? Мне кажется прямым методом не решается, уже неделю не могу найти подходящую идею
1 лайк
Ну раз это фотография, я так полагаю, что по вертикали 1см на рисунке имеет такой же масштаб как по горизонтали. Значит можно спокойно чертить всякие прямые и вектора (скорее догадка, чем обоснованная мысль). Раз мы не знаем вертикальный масштаб, то он наверное не нужен для решения задачи, его можно будет найти в процессе
1 лайк
Если просто взять и линейкой измерить (через экран) то можно найти скорость, но она не сходится с предположительным ответом который есть в задачнике. А как без вертикального масштаба найти не понятно, вообще уравнений меньше чем неизвестных и в лоб решить точно не получится. Если решить возможно то скорее всего только через какие то дополнительные условия которые выводятся из физических соображений. Но такого условия что ответ для скорости единственный я не нашел
Слушай, а ведь если от векторов \vec{SA}, \vec{SB} прибавить вектор \vec gt, то мы получим точки на окружности. Однако, если наоборот отложить вектор \vec gt от точки S, мы получим смещённый центр окружности описываемой уравнением
|\vec r |= |\vec v| t
Ещё мы знаем что это где-то на вертикали. Далее спойлеры
3 лайка
Да, неплохой метод)) я уже думал об этом, но тут предполагается что 1 метр по горизонтали то же самое что и 1 метр по вертикали, иначе там будет эллипс а не круг. Такой метод по сути эквивалентен измерению вертикального масштаба линейкой