Проводящий диск вращается с угловой скоростью ω в однородном магнитном поле индукции B, перпендикулярном плоскости диска. Что покажет амперметр, включенный через сопротивление R? Найдите ток, если R = 1 Ом, радиус диска r = 0,05 м, ω = 2π · 50 рад/с, B = 1 Тл. У меня в ответе вышло 4.92 А , а в задачнике 0.4 А , можете показать мою ошибку ?
Вы взяли линейную скорость ? Если да , то это является ошибкой
1 лайк
Ещё можно решить через интеграл)
2 лайка
Вычислим ЭДС индукции между центром диска О и скользящим контактом А, воспользовавшись определением ЭДС:
{E}_{i} = \frac{A_{ст}}{q}
где A_{ст} — работа сторонних сил (в данном случае это сила Лоренца) при перемещении положительного заряда из точки А в точку О
Обозначим через x — расстояние от заряда до центра О
Сила Лоренца, действующая на заряд:
F_{л} = qvB = q \omega xB ( \alpha = 90^{ \circ})
Работа силы Лоренца:
A_{ст} = \int_{0}^{r} F_{л} dx = \int_{r}^{0} q \omega xB dx
= q \omega B \int_{0}^{r} xdx = \frac{1}{2} q \omega r^{2} B
может быть вычислена так же элементарно с помощью разбиения отрезка АО на малые участки
\Delta x_{i} = x_{i+1} - x_{i}
вычисления работы на каждом участке
A_{i} = q \omega B \frac{x_{i+1} + x_{i}}{2} (x_{i+1} - x_{i})
и суммирования:
A_{} = \sum A_{i} = \sum q \omega B \frac{x_{i+1}^{2} - x_{i}^{2}}{2} = \frac{1}{2} q \omega B r^{2}
Получаем, подставляя:
\mathcal{E}_{i}= \frac{1}{2} \omega Br^{2}
Согласно закону Ома для полной цепи:
I = \frac{ \mathcal{E}_{i}}{R} = \frac{ \omega Br^{2}}{2R}
Источник: savchenko-physics.github.io
3 лайка