2.39 овчинкин динамика

[Muhammedali_Zhumadil (Muhammedali)]

2.39. Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью v_0 = 600 м/с. Сила сопротивления воздуха F=-kv Определить максимальную высоту H подъема снаряда и время его подъема t до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость v_1 = 100 м/с.

Ответ:

У меня вышел минус ответ🥲, нашел время правильно а вот H неправильно помогите
Нашел как скорость зависит от времени и умножил на маленький промежуток времени

[amirbek (Амирбек)]

Ты неправильно использовал формулу Ньютона-Лейбница при интегрировании экспоненты.
Должно было быть так:

\int_0^{\tau}e^{-\alpha t}dt = -\frac{1}{\alpha}e^{-\alpha t}\biggr|_0^\tau = \frac{1}{\alpha}e^{0}-\frac{1}{\alpha}e^{-\alpha \tau}=\frac{1}{\alpha}(1-e^{-\alpha \tau})