Прут 2.39 Максимальная высота и время подъёма снаряда

Физика Механика
1

изображение
изображение2160×318 171 KB

image
image1920×1440 277 KB

2.39. Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью v0=600 м/с . Сила сопротивления воздуха F=-kv. Определить максимальную высоту H подъема снаряда и время его подъема до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость v1=100 м/с

Я дошёл до этого момента, что дальше делать?

2

Попробуй решить задачу вместо классического a=\frac{dv}{dt} выразить его как:

a=\frac{dv}{dx}\frac{dx}{dt}=\frac{dv}{dx}v
5 лайков
3

2.39. Из зенитной установки выпущен снаряд вертикально вверх со скоростью v0=600 м/с . Сила сопротивления воздуха F=-kv. Определить максимальную высоту H подъема снаряда и время его подъема до этой высоты, если известно, что при падении снаряда с большой высоты его установившаяся скорость v1=100 м/с

5 лайков
4

image
image1920×1440 174 KB

Как проинтегрировать эту функцию?

5

Методом замены переменной
К примеру,

u = mg - kv
5 лайков
6

Я попробовал но у меня не вышло. Типо V в числителе остаётся.

7

Выразите как

v = \frac{mg-u}{k}

Если есть затруднения, рекомендую МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ФИЗИЧЕСКИХ ЗАДАЧ ШУБИНА. Также можете проверять себя по калькулятору интегралов

2 лайка
8

image
image1920×1440 173 KB

У меня вышла такая функция. Правильно, надо теперь производную брать ? Правильно?

9

Зачем? Можешь повторить ту же самую операцию ранее только для падающего тела.

Проверь по разномерностям

1 лайк
10

изображение
изображение2863×501 295 KB

У меня вышла такая формула. Как дальше типо она большая я даже не знаю как ее решить.

1 лайк
11

Аа я в задаче есть другая фишка. Обрати внимание на последнее предложение на слово “установившаяся скорость”, то есть через некоторое время ускорение просто прекратится и тело будет двигаться равномерно.

m\dot{v}=0=mg-kv_1=>v_1=\frac{mg}{k}\\

Дальше используешь в найденных выражениях H и \tau.

Прости, там выше методом не решить по моему, я остался на формуле:

k(v_0-v_1)=ln(\frac{(kv_1}{mg}-1)\cdot(\frac{kv_1}{mg}-1))

Это надо перевыводить

6 лайков
12

Хм интересно, обязательно попробую решить этим путём

13

Я не знаю почему но численное значение не соответствует ответу в конце книги. Возможно это отпечатка. Мне говорили что в Пруте много ошибок

14

Ну главное формулы соответсвуют ответу?

1 лайк