Человек стреляет из пушки по мишени. На расстоянии 300 м
от него стоит стенка высотой 120 м, за которой на расстоянии 100 м на земле стоит мишень.
С какой скоростью ядро вылетит из пушки при удачном выстреле?
3 лайка
Что непонятно? Есть какие то идеи, попытки?
3 лайка
Попытки были не могу понять как решать
x=v_0cos\alpha T
h=v_0sin\alpha T-\frac{gT^2}{2}
tg\alpha=\frac{h}{x-\frac{x^2}{S}}
S=\frac{v_0^2sin\2alpha}{g}
1 лайк
И ответ выйдет
v_0=71.3 m/s
Ещё s=v_0^2sin\2alpha/g
1 лайк
Тут в общем тебе надо воспользоваться уравнением траектории: (исключи время из уравнений x(t), y(t)):
x=v_0t\cos\alpha, \quad y=v_0t\sin \alpha-\frac{gt^2}{2}\quad\Rightarrow \quad y(x)=x\tan\alpha-\frac{gx^2}{2v_0^2\cos^2\alpha}
2 лайка
Вопрос решён? @Sagi_Sabyrtai
Я конечно мог опечататься, но 71.3 не вышло.
То есть, как написал @Damir , иcпользуем уравнение траектории движения
\tag{1} y(x) = x \tan \alpha - \frac{gx^{2}}{2v_{0}^{2}}(1+\tan^{2} \alpha)
Тогда, чтобы траектория прошла через цель
\tag{2} 0 = (d_{1}+d_{2}) \tan \alpha - \frac{g(d_{1}+d_{2})^{2}}{2v_{0}^{2}}(1+\tan^{2} \alpha)
\tag{3} v_{0}^{2} = \frac{g(d_{1}+d_{2})}{2 \tan \alpha} (1+\tan^{2} \alpha)
Где d_{1}=300, d_{2}=100, h=120
Третье подставляем в первое и получаем
\tag{4} y = x(1-\frac{x}{d_{1}+d_{2}})\tan \alpha
Удачный выстрел - это по сути самый эффективный, то есть при 45 градусах, так как он соотвествует минимальной начальной скорости. Но если взять при x=d_{1}, то выйдет так, что значение y будет меньше высоты стенки. Так что угол по-любому будет другой, а снаряд пролетит через высшую точку стенки
h = d_{1}(1-\frac{d_{1}}{d_{1}+d_{2}})\tan \alpha \\
Отсюда найду значение тангенса угла и подставлю в (3)
v_{0min} = \sqrt{\frac{gd_{1}d_{2}}{2h}\cdot (1+(h\frac{d_{1}+d_{2}}{d_{1}d_{2}})^{2})}
Ну и собственно у меня вышло \approx 66.7
7 лайков
Спасибо большое! Теперь всё понятно
3 лайка