Помогите решить это уравнение пожалуйста

Физика Механика
1

Уравнение :

16566868416568474960972522593016
165668684165684749609725225930161920×1440 74.5 KB

Надо было решить относительно t2.

Вот сама задача:
Тело массой m подкинули вверх с начальной скоростью V0. Сила сопротивления воздуха пропорцианальна скорости тела и равна F=-kV. Найти отношение времён падения и взлёта (падения-t2, подъем - t1)

P. S. за освещение прошу прощения)

4 лайка
2

переделывай

4 лайка
3

Как вышла экспонента?
Можно ли решить так?

\frac{mv_{0}^{2}}{2}=mgH+\int{kvdH} \\ v = v_{0}-gt \\ H=v_{0}t - \frac{gt^{2}}{2}
1 лайк
4

Можно, но я хотел учесть сопротивление в основном уравнение динамики:
dv/dt=-mg-kv

1 лайк
5

а ты запиши уравнение динамики не в виде линейной диффуры первого порядка для v, а в виде второго порядка для координаты y, т.е.

m\ddot y = -mg -k\dot y,

возможно тебе это поможет)

4 лайка
6

Нельзя.

Во-первых, работа силы трения следует записать как интеграл

A = \int F \text d H =\int k v \text d H

Твою запись можно использовать только в том случае, если сила постоянная

Во-вторых, уравнения кинематики справедливы только для случая, когда внешних сил, помимо силы тяжести нет

4 лайка
7

А кинематические связи?

8

Какие кинематические связи?

1 лайк
9

Разве нельзя использовать уравнения кинематики в динамике всегда, когда части тела движутся с одинаковой скоростью относительно друг друга или я ошибаюсь

10

Можно, однако не в начальном виде
Ты используешь уравнения

a = \frac {\text d v}{\text dt}, \space v = \frac {\text d x}{\text d t}

И прочие. Однако, вот уравнения которые ты записал, нельзя использовать, если ускорение не постоянное (как в этом случае), и нельзя говорить a = g, если действует не только сила тяжести

4 лайка
11

ааа только дошло спасибо :sweat_smile:

12

Диффуры второго порядка решать не умею(
Есть какая нибудь теория? Просто Демидовича чалить не охота, тк в Иродове пока что линейные диффуры

1 лайк
13

нет, там просто один трюк который иногда применяется в старших классах всош и туймаады) вот например чтобы искать высоту подъёма H и её соотношение с t_1, необязательно последовательно интегрировать, находить \dot y(t) а затем y(t), ведь можно получить

\ddot y = -g - \frac{k}{m}\dot y \quad\Rightarrow \int^0_{V_0} d\dot y = -g \int_0^{t_1} dt - \frac{k}{m} \int_0^H dy.

С вычислениями для t_2 будет, конечно, посложнее, но это просто моя подсказочка.

5 лайков