Атмосфера, изотерма и закон сохранения энергиии


Задача вроде бы простая, но есть нюанс) Предлагаю вам порешать её

2 симпатии

При изотерме:

Q=-W(A)=nRT\ln \frac{V_2}{V_1}

Из уравнения Менделеева Клапейрона :

nRT=pV

Так как газ в равновесии с атмосферой я принял начальное давление как 101.3 кПа, если давление увеличивается в 2 раза то объем уменьшается в 2 раза, это можно увидеть из уравнения при T=const:

p_1V_1=p_2V_2

Давление обратно пропорциональна объёму,значит самое первое вышеупомянутое уравнение у нас приобретает вид:

Q=-W(A)=p_1V_1\ln \frac{V_2}{V_1}=p_2V_2\ln \frac{V_2}{V_1}=p_1V_1\ln \frac{p_1}{p_2}

Откуда выходит ответ -351.08 кДж/моль

4 симпатии

Теплоту, полученную газом, ты нашёл правильно, однако в данном конкретном случае

A_{газа} \neq - A_{внешней \space \textbf{силы}}

Общую работу по сжатию можно рассматривать как

A = -\int (p_{ex}+p_a)\text{d}V.

А дальше пойдёт очень сложный разбор в определении знаков давления. Собственное давление газа, как я объяснял здесь, берётся с плюсом, а внешнее давление при равновесии равно собственному давлению газа с обратным знаком. Итого p+p_{ex}+p_a=0, прямо как первый закон Ньютона на единицу площади. Так как @DiasTaraz уже определил, что Q=-A=-\displaystyle\int p\text{d}V (то есть первый закон термодинамики с работой окружающей среды), то работа именно внешней силы рассчитывается как

A_{ex} =\int p_{ex}\text{d}V = -\int (p+p_a)\text{d}V = Q - p_a(0.5V_1-V_1) = -100 \space Дж
5 симпатий

В задаче не хватает уточнения постоянная сила или нет

это тут не при чем, ясно что она не постоянна

1 симпатия

Физика – несмотря на знаменитые округления, наука точная. Поэтому самой лучшей стратегией всегда является доказательство всех утверждений через формулы или законы. Если уточнения о постоянстве давления нет, значит
а) это не нужно
б) это ошибка автора
Это будет ошибкой автора только в том случае, если пункт а) не выполняется. Взглянем на то, как зависит давление газа от объема:

p = \frac {nRT}{V}

Так как числитель правой части равенства является постоянным, и газ сжимается, налицо непостоянное давление. И так как атмосферное давление является постоянным, можно прийти к выводу что и давление внешней силы является величиной непостоянной

P.S.: Люди, которые имеют значимый багаж опыта в решении таких задач проделывают все вышеперечисленные рассуждения интуитивно, даже не замечая их. А сколько задач является значимым опытом – величина индивидуальная для всех, а также зависит от того, какие рассуждения проводятся
Поправка: люди, которые решили ещё больше задач и имеют ещё больше опыта перепроверяют все высказывания в условиях, так как есть очень много нюансов, о которых можно узнать только после прохождения определённых тем

2 симпатии

более того можно найти зависимость силы от объема
2 зН выполняется в любой момент времени потому что процесс равновесный

F + p_0 S=pS
p=\frac{nRT}{V} \rightarrow F= S(p_0 - p)
F = S \left( p_0 - \frac{nRT}{V} \right)

а дальше можем найти работу, силы F

dA= Fdx = \left( p_0-\frac{nRT}{V} \right) dV

интегрируя это чудо мы в точности получим тоже самое что @Alisher

3 симпатии

Если предположить, что сжатие равновесное, то всё так. Если неравновесное, то сила вполне может быть постоянной.

Я не знаю сколько задач решил, но наверное много

2 симпатии

Ну, в задаче написано, что поршень невесомый и что процесс изотермический, то есть медленный. Вроде как, это достаточное условие того, что сжатие равновесное

Ну я недостаточно компетентный человек, чтобы судить о том, кто сколько задач решил. Ещё это уже оффтопик (я только сейчас понял), поэтому предлагаю закрыть данную тему. Если есть желание продолжить разговор, то можешь создать новую тему

2 симпатии

Изопроцессы вроде не обязательно равновесные. Это скорее математическое требование. Поэтому встречаются фразы “изотермический и равновесный” и т.п. от дотошных авторов. Не знаю правда является ли это вопросом семантики и определений, или всё же критерии изопроцессов всюду одинаковые

Да, невесомость поршня должна была бы дать нам равновесность, но газ имеет массу и мы опять приходим к тому, нужно ли нам быть максимально дотошными и писать в задаче неравенство, или поверить, что процесс достаточно медленный. Т.е. формально, в задаче вроде бы не запрещена ситуация неравновесного сжатия газа, у которого безумно быстрый тепловой обмен с внешней средой. На этом даже забавную задачу можно выстроить, заставив врасплох людей набивших руки на задачах с адиабатическим/изотермическим/изобарным сжатием/расширением.

1 симпатия

Интересное замечание, прежде чем я начну что-то утверждать или писать свои рассуждение, нужно обратиться к источникам знаний о физике.
Сивухин пишет (параграф 11, термодинамика), что квазистатические процессы можно называть равновесными, то есть при небольшом изменении параметров, система почти мгновенно приходит в равновесие


А ещё он пишет, что для неравновесных процессов нужно бесконечное количество параметров

Если мы будем учитывать, что газ имеет массу, то в момент времени, сразу после того, как сила начала действовать, то часть газа уже успеет сжаться, а другая часть – нет. И тогда мы приходим что данного условия недостаточно для описания процесса.

Но нельзя опираться только на один источник, особенно в таких спорных вопросах, поэтому посмотрим, что пишут другие авторы.

Савельев в конце параграфа про процессы пишет (параграф 93, том 1 “Цикла общей физики”)

Бутиков пишет похожие вещи (том 3)


Перед этим он пишет, что систему можно разбить на макроскопические части, которые будут иметь локальное равновесие, но вся система не будет иметь равновесного состояния

Как мне кажется, того, что 5 авторов (Бутиков, Кондратьев и Уздин писали книгу вместе) утверждают вещи, которые согласуются между собой, является достаточным для того, чтобы знать наверняка: изопроцессы являются процессами квазистатическими/квазиравновесными и на уровне олимпиад их можно приравнять к процессам равновесным

И так как поршень невесомый, можно утверждать, что в задаче процесс является равновесным.

Если читать Бутикова, получается, что задачу можно выстроить. Однако будет ли это действие обоснованным, ведь тогда придётся задавать функции градиента различных параметров? Если же задать поршню какую-то массу, или вместо абстрактной силы взять грузики определенной массы, можно составить такую задачу. Внутри газа будет выполняться уравнение Менделеева-Клапейрона, однако процесс уже не будет квазистатическим. Такую задачу давали на респе прошлого года (я её не решил)

5 симпатий

А вообще какие формулы применимы к неравновесным процессам? Где можно почитать про это? Такое ощущение, что во всей физхимии равновесность берётся как постулат.

1 симпатия

Только начала термодинамики) И то я сам не знаю как описывать течение самих неравновесных процессов, но результаты этих процессов как раз описываются теми самыми Q=A+\Delta U и проч.

1 симпатия

Немного неравновесной термодинамики есть в “Основы физической химии. Теория и задачи” Ерёмина. Собственно видимо он меня и покусал в своё время, поэтому я такой дотошный стал в задачах.
Наверное он поэтому и пишет в условиях одновременно условие равновесности и изопроцесса и ВЕЗДЕ это упоминает


image
Ну и чем сложнее тебе попадаются задачи, тем ты мнительнее становишься в этом плане
Ну или читая Борщевского, ты тут же понимаешь, что он тоже разделяет одно от другого, буквально обсуждая в начале книги “как меняется энергия Гиббса при необратимом изотермическом процессе”.

Т.е. этот разговор с договоренностями с читателем у большей части авторов идет (даже у Ландау он в виде сноски есть). А вот Сивухин почему-то решил тупо объявить изопроцессы равновесными.
Отдельные книги по неравновесным процессам я лично не встречал. В Ландавшице еще главу видел тоже.

Ну то что Бутиков написал не особо противоречит моим словам. Кажется будто бы он уже сейчас напишет как и Сивухин что “изопроцесс это то же самое что и равновесный процесс” но Бутиков тут же уточняется и пишет конкретную формулировку “процессы происходящие при неизменном значении одного из параметров” Т.е. они скорее тут договариваются с читателем, что упоминая дальше в тексте изопроцесс, они будут иметь ввиду равновесный процесс.

На уровне олимпиад да, но ничто не мешает бахнуть в конце фразу “в случае неравновесного вот такое неравенство для работы”.
Но я напомню, что автор задач на Менделе и Всеросе по физхе Ерёмин, а он вроде разделяет эти понятия в своих задачниках для студентов. :laughing:

1 симпатия

Листал книгу “Physical Chemistry” от Peter Atkins и Julio de Paula, 8 ed. и на 59 странице увидел вот такое задание:

Похоже, что все же изопроцесс не гарантирует равновесность. И формулировка из википедии тоже указывает на то, что все же есть нетипичные случаи, когда изопроцессы не равновесные.

This typically occurs when a system is in contact with an outside thermal reservoir, and a change in the system occurs slowly enough to allow the system to be continuously adjusted to the temperature of the reservoir through heat exchange (see quasi-equilibrium).

2 симпатии