Случай а) понятно, но что-то б) не получилось.
На счет энтропии системы :
Почему изменение энтропии системы для б) будет таким же как в а) ? Является ли этот случай с б) обратимым процессом?
Энтропия окружающей среды :
Как они получили это выражение?
Потому что энтропия - функция состояния, а значит не важно каким путем система достигла состояния Б из состояния А. Важны лишь начальные и конечные точки.
Понятно, а как вывод то выходит для окружающей среды?
А из-за каких процессов с окружающей средой она меняет энтропию?
То есть вы спрашиваете, из-за чего меняется энтропия окружающей среды?
Из-за того, что в системе происходит расширяющая работа? Изначально у нас газ расширился до давление р2. Но при этом у нас это давление р2 все еще больше внешнего давление. В таком случае газ продолжится расширяться, пока не установится механическое равновесие. Значит справедливо применить классическую формулу для изменении энтропии системы при изотерме, при этом в формуле под р2 мы должны подставлять конечное внешнее давление?
А теперь на счет изменении энтропии окружающей среды. Если честно, я особо не понял почему мы именно сделали так, как показал Арен по картинке
Ну смотрите, давайте простейшую систему разберем: представьте что у вас есть 1 моль газа при T_1 и P_1, его перевели в состояние с T_2 и P_2, как изменится его энтропия?
Теперь представим, что окружающая среда у нас это просто газ, но ОЧЕНЬ много газа. Как тогда мы можем продолжить наши рассуждения?
Если увеличивать температуру, то выражение pV тоже увеличиться, что говорит о возможном увеличении объема и давлении. А мы знаем, что при увеличении объема у нас газ будет расширяться, что приведет к увеличению энтропии.
А теперь тут все зависит от условии, которую вы поставили. Если это какой-то открытый сосуд, то значит определенная часть газов, которые изначально были в системе будут занимать определенный объем в окружающей среде. Значит можно сказать, что энтропия окружающей среды тоже возрастает, когда энтропия системы увеличивается.
Я хочу точные формулы для газа
Для определении энтропии системы, у нас что-то должно быть постоянной, потому что у нас не получиться работать с 3 переменными, в этом случае значит берем температуру constant. А мы знаем, что изменение энтропии системы при изотермическом расширении равняется этому выражение:
При этом можем преобразить, выражая через давление.
От сюда следует вот это:
Если мы немного перезапишем выражение, то получим вот это:
Тогда формула для изменении энтропии у нас может быть такой :
Теперь на счет изменении энтропии окружающей среды. Если у нас где-то энтропия увеличивается, то где-то по идеи энтропия должна уменьшиться. Тогда значит у нас будет вот так:
Но если следовать данному тексту, тогда у нас изменение энтропии окружающей среды должно быть другим. Если система выполняя работу выделяет энергию, то окружающая среда данную энергию получает. Тогда выражение для изменении энтропии будет справедливо записать вот так:
\Delta_{sur} S = \frac{Q_{rev}}{T}
Q_{rev} = -W_{sys}
W = -p\Delta V
Тогда мы получаем данное выражение :
\Delta V = V_f - V_i
При этом мы заменяем V_f and V_i на \frac{nRT}{p_{ex}} and \frac{nRT}{p_i}. Тогда получаем выражение:
Теперь упрощаем данное выражение:
T выводим за скобками, сокращаем и получаем :
Мне кажется я вообще не туда пошел, выглядит абсурдно.
Рекламная пауза
Cтоит заметить, что для обратимого случая \Delta S_{вселенной} = 0.
В принципе верно, но ты принял такую конвенцию, что при расширении газа, знак работы отрицательный (W = -p\Delta V).
Вот здесь ты ошибся. Давление газа в начальный момент составляет p_1, а в конечный момент p_2. Внешнее давление не свойство газа в системе, а окружающей среды. Еще ошибся в знаке энтропии кажется (при расширении газа, окружающая среда передает теплоту системе).
Все нормально идет.
а почему при V_f давление p_{\text{ext}}, если по условию конечное давление p_2?
Если исправить, получите нужную формулу
Нам просто сказали, что когда газ расширяется до p_2, у нас давление p_2 > p_{ex}
Получается газ разве не должен дальше расширяться, что бы в конечном итоге везде было давление p_{ex}? Из-за этого момента я все не до конца понимаю.
Если у нас где-то энтропия увеличивается, то где-то по идеи энтропия должна уменьшиться.
Непонятно откуда такая уверенность в таком сильном заявлении.
Это тоже будто только кусок предложения:
Для определении энтропии системы, у нас что-то должно быть постоянной
А что делать если меняться будет и давление и температура?
Если рассматривать обратимый процесс, то так должно же быть?
Можно ли это объяснить по правилам фаз? Или она тут не подходит?
С - число компонентов, в данном случае, у нас только 1 компонент, газ.
Р - количество фаз, тут у нас только газообразная фаза, Р = 1
В таком случае F = 2, что говорит о существовании только 2 интенсивных переменных.
Да, так и сказали. И как вы из этого предложения делаете вывод, что конечное давление должно быть p_{\text{ext}}?
Какая разница кто и кому и что должен, вам сказали в задаче, что конечное давление p_2, значит конечное давление p_2. Вся задача про конечные состояния, не про путь между ними. Хотите получить нужный ответ – пользуйтесь тем, что сказано в условии, а не тем, что вам кажется правильным.
А если уже абстрагироваться от задачи и спросить: а почему расширение газа не идет до p=p_{\text{ext}}, ответить можно просто: а кто сказал, что оно не идет? Задача просит найти изменение энтропии между двумя случайно выбраннными состояниями. Кто сказал, что это конечные состояния истинных процессов? Может это промежуточные состояния? Но даже если дальнейшее расширение не происходит, ну так, как бы, чтобы давление падало, надо чтобы либо газ охлаждался, либо объем сосуда увеличивался. Что если мы не позволяем ему охлаждаться и сосуд имеет предельный объем, который соответствует p=p_2 при нужной температуре?
Да, в обратимых так должно быть.
Какие-то странные совпадения. За последние 3 дня вы третий человек, который просто ассоциативно выбирает уравнения.
Например, один ученик хотел найти концентрацию жидкой воды с помощью уравнения Менделеева-Клайперона, т.к. “ну там же есть в уравнении объем и количество моль”.
Не, я спрашивал не про равновесные процессы и не про эту задачу, а в общем случае. Вот есть у нас газ, как изменение энтропии его считать? Потому что если вы разберетесь, как для газа искать изменение энтропии для любых изменений состояний, то сможете на основе такой простой системы понимать какие-то уже сложные вопросы.
Тогда просто будет, что давление системы больше давлении окружающей среды, и с этого ничего не измениться
Как правильно мне в целом нужно было ответить?
Особенно на этот вопрос
p. s. извиняюсь, что ответил так поздно
Тогда просто будет то, что конечное давление будет равно p_2, т.е. p_f=p_2, как в случае этой задачи.
Я тоже это хотел сказать, но видимо выразился плохо и непонятно
