Общую работу по сжатию можно рассматривать как
A = -\int (p_{ex}+p_a)\text{d}V.
А дальше пойдёт очень сложный разбор в определении знаков давления. Собственное давление газа, как я объяснял здесь, берётся с плюсом, а внешнее давление при равновесии равно собственному давлению газа с обратным знаком. Итого p+p_{ex}+p_a=0, прямо как первый закон Ньютона на единицу площади. Так как @DiasTaraz уже определил, что Q=-A=-\displaystyle\int p\text{d}V (то есть первый закон термодинамики с работой окружающей среды), то работа именно внешней силы рассчитывается как
A_{ex} =\int p_{ex}\text{d}V = -\int (p+p_a)\text{d}V = Q - p_a(0.5V_1-V_1) = -100 \space Дж